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球面距离上海嘉定安亭高级中学方卓群

球面上两点间的距离平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上P、Q两点间的最短距离显然不是线段PQ的长度，那是什么呢？

假如你要乘坐从上海直飞好莱坞的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)在某一高度上，上海和好莱坞间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧长哪条最短?为了解决这个问题我们这节课就来研究一下地球上两点之间的最短距离（球面距离）答：不是，是一段圆弧的长。答：无数条。

球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离ABO一.定义球面距离距离公式：（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）RR

球面距离ABOA、B两点的球面距离：过A、B两点的大圆在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离

地球仪中的经纬度经度——P点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．

ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度——B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．

例1、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)

例2、已知地球的半径为6371km,上海的位置约为东经1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250,求两个城市间的距离。

例3、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。

例、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过三个点的小圆的周长为，求这个球的半径。

1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离．(设地球半径为R).赤道，根据A，B的球面距离为解二.应用举例

例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求(1)在北纬45度圈上劣弧的长度;(2)求经过A、B两地的球面距离？OO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离∴纬线圈中的长度为

OO1ABm(2)求经过A、B两地球面距离？∴A、B两地的球面距离为

，同理得：，在直角三角形A、B、C三点解:每两点间的球面距离都为为正三角形，

，在直角三角形注：我们可以把球的问题转化成棱锥(或棱柱)问题来处理

解：A、C两点的球面距离为为直角三角形，A、B、C三点共圆球心在平面ABC内的射影一定在上，所以点到平面ABC的距离为

练习：球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的经过3点的小圆的周长为那么这个球的半径为（）A．B．C．D．

练习、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬450的纬线上,A,B两点的球面距离是，A在东经200，求B点的位置O

三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式(1).位于同一经线上两点的球面距离(2).位于同一纬线上两点的球面距离方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。方法：直接代公式