安徽省铜陵市第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

铜陵市第三中学高二级部10月份月考

数学试题

（卷面值：150分考试时间：120分钟命题：）

注意事项：

1.本试卷共4页.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号写在答卷的密封区内.2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须将答案写在答卷的相应题号框内.请保持试卷卷面清洁，不折叠、不破损.?

3.考试结束后，请将答卷和答题卡交回.

第一卷（选择+填空=73分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间向量，，若，则（）

A.1 B. C. D.3

2.已知空间向量，，若，则实数（）

A.0 B.2 C. D.

3.已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（）

A B. C. D.

4.已知向量，，则下列说法正确的是（）

A. B.向量在向量上的投影向量是

C. D.与向量方向相同的单位向量是

5.已知角对边分别为满足，则角的最大值为（）

A. B. C. D.

6.在三棱锥中，是的重心，是上的一点，且，若，则（）

A. B. C. D.1

7.堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.在空间直角坐标系中，四面体SABC各顶点坐标分别为，，，，则该四面体外接球的表面积是

A B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（）.

A.

B.若，则

C.点关于平面对称的点的坐标为

D.

10.如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（）

A. B.平面

C.线段长度的最大值为1 D.三棱锥体积不变

11.已知向量的数量积（又称向量的点积或内积）：，其中表示向量的夹角；定义向量的向量积（又称向量的叉积或外积）：，其中表示向量的夹角，则下列说法正确的是（）

A.若为非零向量，且，则

B.若四边形为平行四边形，则它的面积等于

C.已知点为坐标原点，则

D.若，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，且，则向量与的夹角为__________

13.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为________.

14.点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_______________.

第二卷（解答题77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知，，且．

（1）若，求的值；

（2）求与夹角的余弦值．

16.设ΔABC的内角所对的边分别为，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，边上的中线，求ΔABC的面积．

17.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.

（1）用，，表示；

（2）求的长.

18.如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积.

19.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.

（1）证明：；

（2）当取何值时，直线与平面所成角最小?

（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.