浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试题 Word版含解析.docx

2024年北仑中学高一年级第一次阶段检测

一?单选题

1.下列说法中正确的是（）

A.1与表示同一个集合

B.由1，2，3组成的集合可表示为或

C.方程的所有解的集合可表示为

D.集合可以用列举法表示

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.

【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误；

对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确；

对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误；

对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误.

故选：B.

2.若，则的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合元素与集合的关系计算即可得.

【详解】当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；

当时，则，符合题意，

当时，有或，已知当时符合题意，

当时，则，符合题意，

故的取值集合为.

故选：C.

3.已知集合满足?，则集合的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解.

【详解】由题可知，集合可以为：共3个，

故选：C.

4.已知全集，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，，再求，

【详解】因为，且，

所以，

因为，，所以，

所以．

故选：B．

5.已知，使成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.

【详解】对于A，，A不是；

对于B，当时，由，得，B不是；

对于C，，可能有，如，C不是；

对于D，由，得，则；若，则，D是.

故选：D

6.若，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取即可判断A、B、D选项是错误的，由基本不等式即可判断C选项是正确的.

【详解】取满足，且，此时，A错误；

取满足，且，此时，B错误；

可得，C正确；

取满足，且，此时，D错误.

故选：C.

7.已知命题p：“?x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋30”为真命题，则实数a的取值范围是（）

A.－1a2 B.a≥1

C.a－1 D.－1≤a2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用解含参的一元二次不等式恒成立问题的方法求解，即可得出答案.

【详解】当a＝－1时，30成立；

当a≠－1时，需满足，

解得－1a2.

综上所述，－1≤a2.

故选：D

8.已知，且，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由得，得到，进而，所以，由均值不等式求得最小值.

【详解】因为且，所以，所以，所以，

所以，所以，

所以，

当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为，

故选：A.

二?多选题

9.命题的否定是真命题，则实数的值可能是（）

A. B. C.2 D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据特称命题的否定知：，为真命题，再利用判别式小于0即可求解.

【详解】因为命题的否定是真命题，

所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，

则有，解得：，

根据选项的值，可判断选项AB符合，

故选：AB.

10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.

【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，

对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，

对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，

对于D：因为，

当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，

故选：ABC．

11.已知,若对任意的,不等式恒成立.则（）

A. B.

C.的最小值为12 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】先对进行因式分解,分情况讨论小于等于零的情况,可得,即,可得选项A,B正误;将中的用代替,再用基本不等式即可得出正误;先将代入中,再进行换元,求出新元的范围,根据二次函数的单调性即可求出最值,判断D的正误.

【详解】因为,

恒成立,即恒成立,

因为,所以当时,,则需,

当时,,则需,

故当时,,即,

所以且,故选项A正确,选项B错误;

所以,

当且仅当时,即时取等,故选项C正确;

因为,

令,

当且仅当，即时等号成立，故，

所以,故,

所以在上,单调递减,即,所以，故选项D正确.

故选:ACD

【点睛】思路点睛