9.4　矩形、菱形、正方形（1）（分层练习）（教师版） 2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

9.33

平行四边形（）

分层练习

考查题型一矩形的概念和性质

1．河南省博物院镇馆之宝之一的云纹铜禁是由禁体和12条龙形附兽、12条龙形座兽组

成．禁体从上面看为一个矩形（如图2所示）．这个矩形的对角线与交于点O，

则下列说法一定正确的是（）

⊥

A．B．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形

==∠=120°

C．D．

【答案】B

∵

【解析】解：四边形是矩形，

∴=，===；

⊥

A、当四边形是正方形时，，选项不符合题意；

B、矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，选项符合题意；

∠=60°===

C、当时，结合，可得方可成立，选项不符合题意；

D、当∠=60°时，∠=120°方可成立，选项不符合题意；

故选：B．

=2=3=2=3

2．有一个内角是直角的四边形的边长，，，，那么下列

结论错误的是（）

A．四边形的对角线互相平分B．四边形的对角相等

C．四边形的对角线互相垂直D．四边形的对角线相等

【答案】C

==2==3

【解析】解：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵有一个内角是直角，

∴四边形是矩形，

∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A，B，D正确，不合题意；

对角线不一定互相垂直，故C错误，符合题意；

故选C．

.(

3.如果四边形是平行四边形，那么再加上条件_________就可以变成矩形只需填一个

条件)

【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，知那么

再加上条件∠=90°就可以变成矩形．

故答案为：∠=90°．

考查题型二利用矩形的性质进行几何计算或说理

1．琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部

分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交与点O，

求证：AC=BD．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴①，∠ABC＝∠DCB=90°，

又∵②，

≅

∴ΔABCΔDCB，

∴AC=BD，

污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD=BC；b．AB=CD；c．AO=CO；

d．BC=CB．下列说法正确的是（）

A．①是a，②是dB．①是b，②是c

C．①a，