广东广州市高三数学复习专项检测试题：10含解析.docVIP

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三角函数、解三角形及平面向量04

37.在△ABC中，若，，则角C为

A.B.或C.D.

38.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知b=5c，cosA=，则sinB=（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】在△ABC中，∵cosA=，∴sinA=．

∵b=5c，由正弦定理可得sinB=5sinC．

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=cosB+sinB，把sinB=5sinC代入，整理得cosB=﹣5sinC．

再由sin2B+cos2B=1可得sinC=．

∴sinB=5sinC=，

故选D．

39.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．

40.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．

41.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．则A的大小是．

42.设△ABC的内角A、B,C的对边分别为a、b、c，且满足acosB－bcosA＝，则的值是＿＿＿＿

【答案】4

【解析】

43.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，由正弦定理得，即，

所以，

即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.

44.函数的单调增区间是

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

【解析】，求的增区间：，（），解得，，选择A.

45.设若，则的值为(）

A．B.C.D.

【答案】A

【解析】，所以。

46.已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的最大值是()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A、B、C共线，O是线外一点所以，即解得，

而原式

当（）时，取最大值为

47.函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】由图象所知，很显然选A。

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中，，

所以∠BAC=380，所以甲船应沿南偏西70方向行驶.

答：甲船应沿南偏西70方向，用0.75h能尽快追上乙船.

4．已知向量,函数．

(Ⅰ）求函数的最小正周期;

(Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．

【答案】(Ⅰ）

因为,所以

5．化简：

【答案】原式=

6．已知函数

(I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

(Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．

【答案】(1)

(2)