新北师大版（2025）七年级数学下册课件：1.1 课时3 积的乘方.pptxVIP

1.1课时3积的乘方七年级(下册)北师大版2024新版教材

1.会推导积的乘方的运算性质.2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.学习目标

问题 地球可以近似的看成球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?根据球的体积公式，地球的体积?你会计算(6×103)3吗？探究新知

思考观察(6×103)3这个数，它有什么特点？它又怎样计算？如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.对(6×103)3进行计算，我们称为“积的乘方”.探究新知

计算：(6×103)3.解：(6×103)3=(6×103)×(6×103)×(6×103)=6×103×6×103×6×103（乘方的意义）=63×(103)3（乘法的交换律和结合律）=(6×6×6)×(103×103×103)（乘方的意义）所以(6×103)3=63×(103)3探究新知

完成下列各式，并说明理由.(1)(3×5)4=3()×5()(2)(3×5)m=3()×5()(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=34×54探究新知

完成下列各式，并说明理由.(1)(3×5)4=3()×5()(2)(3×5)m=3()×5()(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)=3m×5m（m个3，m个5）探究新知

如果n是正整数，那么(ab)n等于什么?为什么?（乘方的意义）（乘法交换律和结合律）（乘方的意义）(ab)n=ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．n个abn个an个b探究新知

积的乘方的运算性质：(ab)n=an·bn（n是正整数）．积的乘方等于.每一个因数(式)乘方的积探究新知

例1计算：(1)(3x)2；(2)(-2b)5；(3)(-2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)(3x)2=32x2=9x2；(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5；(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.典型例题

探究新知注意：运用积的乘方的运算性质时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母的系数不要漏乘方；系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．积的乘方的运算性质可以逆用即anbn=(ab)n(n为正整数).

三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数)探究新知

例2计算:(1)-4xy2·(xy2)2·(-2x2)3；(2)(-a3b6)2＋(-a2b4)3.解：(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6)=32x9y6；(2)原式=a6b12+(-a6b12)=0.涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．典型例题

回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?这些运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算?经历了“从真实情境中发现与提出问题、探究数的乘方、利用乘方的意义探究幂的运算、总结幂的运算性质”这样的过程幂的运算与数的运算的运算依据都是乘方的意义，运算性质和类型是相同的.还想研究幂的除法运算.探究新知

1.下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(-2x3)4＝-16x12.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个A课堂练习

2.计算：(1)(-3n)3；(2)(5xy)3；(3)-a3+(-4a)2a.解:(1)(-3n)3(2)(5xy)3(3)