2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A含答案.docxVIP

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A含答案

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x2+1

B.y=x3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

2.函数y=2x1的反函数是（）

A.y=1/2x+1

B.y=2x+1

C.y=1/2x1

D.y=2x1

答案：C

3.下列等式中正确的是（）

A.a2+b2=(a+b)2

B.(a+b)2=a2+b2

C.(ab)2=a2b2

D.(ab)2=a22ab+b2

答案：D

4.下列数列是等差数列的是（）

A.1,3,6,10,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.1,4,9,16,...

答案：C

5.下列关于x的不等式成立的是（）

A.x21

B.x21

C.x2≥1

D.x2≤1

答案：D

6.已知函数f(x)=x22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

7.若a=2+√3，b=2√3，则ab的值是（）

A.2√3

B.2√3

C.4

D.4

答案：A

8.若函数y=f(x)在x=a处有极值，则f(a)等于（）

A.0

B.1

C.1

D.无法确定

答案：A

9.若直线y=kx+b与圆x2+y2=1相切，则k和b满足的条件是（）

A.k2+b2=1

B.k2+b21

C.k2+b21

D.k2+b2=0

答案：A

10.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值是（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=|x2|的图像是（）函数的图像向右平移2个单位得到的。

答案：y=|x|

12.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，则第10项是（）。

答案：29

13.方程x22x3=0的解集是（）。

答案：{1,3}

14.若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间内（）。

答案：大于0

15.二项式展开式中的通项公式是（）。

答案：T_{r+1}=C_{n}^{r}x^{nr}y^{r}

16.若直线y=kx+b与x轴垂直，则k的值是（）。

答案：不存在（或无穷大）

17.若圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2，则圆心坐标是（）。

答案：(a,b)

18.若函数f(x)=x2+k在x=1处有极值，则k的值是（）。

答案：2

19.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式值为2，则adbc的值是（）。

答案：2

20.若sinθ=1/2，且0°θ90°，则cosθ的值是（）。

答案：√3/2

三、解答题（共20分）

21.（10分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}

\]

答案：

解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\quad(1)\\

4xy=1\quad(2)

\end{cases}

\]

用方程(2)乘以3，得到：

\[

12x3y=3\quad(3)

\]

将方程(1)和方程(3)相加，得到：

\[

14x=8\quad\Rightarrow\quadx=\frac{4}{7}

\]

将x=4/7代入方程(1)，得到：

\[

2\cdot\frac{4}{7}+3y=5\quad\Rightarrow\quad\frac{8}{7}+3y=5\quad\Rightarrow\quad3y=\frac{27}{7}\quad\Rightarrow\quady=\frac{9}{7}