2025年小学奥数组合模块-游戏与策略综合.pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

游戏与策略

知识脉络

统筹与最优化

最值问题

容斥原理

组

倒推思想

合游戏策略

对称思想

模

数字谜

块找规律

抽屉原理

逻辑推理

计数问题

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

模块一倒推型

例1

有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多3枚．如果谁

取走最后一枚棋子谁就赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁就输，那么谁有

必胜策略？必胜策略是什么？

练一练

有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果

谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚谁输，那么谁有必胜策

略？必胜策略是什么？

例2

现有2014根火柴，甲、乙轮流取出火柴，每次最少取出2根，最多取出4根，无法取出火

柴谁就赢，如果甲先取，谁一定能赢，策略是什么？

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

练一练

现有2009个糖豆，甲、乙轮流取糖豆，每次最少取出2个，最多取出5个，谁无法取出糖

豆谁就赢．如果甲先取，谁一定能赢，策略是什么？

模块二对称型

例3

甲、乙两人玩一个游戏，有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，

个数不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．

（1）如果开始时各有2个球，谁有必胜策略？说明理由？

（2）如果开始时各有2个和3个球，谁有必胜策略？说明理由？

（3）如果开始时各有5个和8个球，谁有必胜策略？说明理由？

练一练

有两堆金币，一堆有2009枚，另一堆有2014枚．甲、乙两人轮流从中拿金币，每次只能从

同一堆中拿，个数不为零即可．规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币．如

果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由．

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

模块三综合型

例4

如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右、向右上方沿

45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？

B

A

练一练

如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右、向右上方沿

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