2025年小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

小学奥数牛吃草问题的4个基本

公式及经典题型

牛吃草问题，又称波动问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国

大科学家牛顿提出的。放牛问题是小学奥数中经典的奥数题之

一，也是小学奥数考试中经常涉及的考点。

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应

的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天

数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天

数；

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草

量不变，设为，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分

析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数

量，进而解答题所求的问题。

小学奥数牛吃草问题：例1

一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在

匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃

10天。在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少

头牛吃草？

【解析】

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

设１头牛１天的吃草量为１，摘录条件，将它们转化为如下

形式方便分析

12头牛25天12×25＝300：

原有草量＋25天自然减少的草量

24头牛10天24×10＝240：

原有草量＋10天自然减少的草量

从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300

－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；

那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；

则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草

量：200×（60÷15）＝800.

20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让

1120÷20＝56（头）牛吃20天。

小学奥数牛吃草问题：例2

一块长势均匀的草地，如果一头牛每天的放牧量相当于三只

羊，可以喂18头牛40天，或者喂12头牛36只羊25天。请

问:多少只羊和17头牛一起能吃下这片草原，才过了16天？

【解析】

设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：

36÷3=12（头）

草每天生长的份数：

18×40-24×25）÷（40-25）

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

=120÷15

=8（份）

草地原有的草的份数：

（18-8）×40=400（份）

16天吃完，需要牛的头数是：

（400+8×16）÷16=33（头）

（33-17）×3

=16×3

=48（只）

答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完．

小学奥数牛吃草问题：例3

有一个牧场，可以喂27头牛6周，也可以喂23头牛9周。

如果草每周匀速生长，21头牛能吃几周？

【解析】

27×6=16223×9=207

207-162=45

45/(9-6)