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2025年高考新课标II卷数学试题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数\(f(x)=(x^22x+1)^{1/2}\)的定义域为\(A\)，函数\(g(x)=\log_2(x1)\)的定义域为\(B\)，则集合\(A\capB\)等于：

A.\((\infty,1]\)

B.\([1,+\infty)\)

C.\((1,+\infty)\)

D.\([0,+\infty)\)

2.已知等差数列的前三项分别为\(a2\)，\(a+2\)，\(2a\)，则该数列的公差是：

A.2

B.4

C.6

D.无法确定

3.若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)且\(\theta\)为锐角，则\(\cos\theta\)等于：

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{1}{5}\)

D.\(\frac{2}{5}\)

4.已知函数\(h(x)=x^33x+1\)在\(x=1\)处取得极值，则以下结论正确的是：

A.\(h(x)\)在\(x=1\)处取得极大值

B.\(h(x)\)在\(x=1\)处取得极小值

C.\(h(x)\)在\(x=1\)处既不取得极大值也不取得极小值

D.无法确定

5.在一个正四面体中，所有棱长均为\(a\)，则它的体积\(V\)可以表示为：

A.\(\frac{a^3}{6}\)

B.\(\frac{a^3}{3}\)

C.\(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)

D.\(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若\(i\)是虚数单位，则\((3+4i)(34i)\)的值为_______。

7.若等比数列的前三项分别为\(a\)，\(2a\)，\(4a\)，则该数列的公比是_______。

8.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin\alpha\)与\(\cos\alpha\)的值分别为_______和_______。

9.若函数\(k(x)=x^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((2,3)\)，则\(b\)和\(c\)的值分别为_______和_______。

10.一个半径为\(r\)的球体的体积\(V\)与表面积\(S\)之间的关系可以表示为\(V=\frac{4}{3}S\cdot\text{常数}\)，该常数是_______。

三、解答题（每题10分，共35分）

11.（本题10分）已知函数\(p(x)=x^33x^2+4\)，求证：在实数范围内，函数\(p(x)\)没有零点。

12.（本题10分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)和点\(B(4,6)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。

13.（本题15分）已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(ab0\)）的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且其长轴是短轴的两倍，求椭圆的方程。

参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

二、填空题

6.25

7.2

8.\(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}\)，\(\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

9.4，1

10.\(\frac{1}{3}\)

三、解答题

11.证明：首先求导数\(p(x)=3x^26x\)。令\(p(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x0\)时，\(p(x)0\)；当\(0x2\)时，\(p(x)0\)；当\(x2\)时，\(p(x)0\)。因此，函数\(p(x)\)在\(x=0\)处取得极大值\(p(0)