流体力学（第5版）课件：黏（粘）性流体动力学基础.pptx

黏（粘）性流体动力学基础;1、流体微团运动的基本形式

流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运

动（线变形和角变形运动）。;2、速度分解定理

德国物理学家Helmholtz（1821-1894）1858年提出的流

场速度的分解定理，正确区分了流体微团的运动形式。设在

流场中，相距微量的任意两点，按泰勒级数展开给出分解。

在速度为

在点处，速度为

;以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有

将上式分别加、减下列两项

得到;如果令：

综合起来，有

;对于y,z方向的速度分量，也可得到

写成矢量形式

其中，第一项表示微团的平动速度，第二项表示微团转动引起的，

第三项表示微团变形引起的。;定义如下：

流体微团平动速度：

流体微团线变形速度：

流体微团角变形速度（剪切变形速度）：

流体微团旋转角速度：

;3、有旋运动与无旋运动

流体质点的涡量定义为

表示流体质点绕自身轴旋转角速度的2倍。并由涡量是否为零，定义无旋

流动与有旋运动。

4、变形率矩阵（或变形率张量）

在速度分解定理中，最后一项是由流体微团变形引起的，其中称

为变形率矩阵，或变形率张量。该项与流体微团的粘性应力存在直接关

系。;定义，流体微团的变形率矩阵为

该矩阵是个对称矩阵，每个分量的大小与坐标系的选择有关，但有三个量是与坐标系选择无关的不变量。它们是：

;对于第一不变量，具有明确的物理意义。表示速度场的散度，

或流体微团的相对体积膨胀率。

如果选择坐标轴是三个变形率矩阵的主轴，则此时变形率矩阵的

非对角线上的分量为零，相应的变形率矩阵与不变量为

;粘性流体的应力状态;2、粘性流体中的应力状态

在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表

面力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此，

作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如果

作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂

直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别平行于

另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。

;由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向

表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应

力分量的投影方向。如，对于x面的合应力可表示为

y面的合应力表达式为

z面的合应力表达式为;如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任

意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐

标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的

矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分量

中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩

阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。

;（1）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压强的负值。即

（2）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即

（3）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零。;广义牛顿内摩擦定理（本构关系）;2、Stokes假设（1845年）

(Stokes，英国数学家、力学家，1819-1903年）

（1）流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体

的平动和转动无关。

（2）流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位

置无关。

（3）当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。

由第三条件假定可知，在静止状态下，流体的应力只有正应力，无切应力。即;因此，在静止状态下，流体的应力状态为

根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率

矩阵写成如下线性关系式（本构关系）。

式中，系数a、b是与坐标选择无关的标量。参照牛顿内摩擦定理，

系数a只取决于流体的物理性质，可取

;由于系数b与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持

应力与变形率成线性关系，系数b只能由应力矩阵与变形

率矩阵中的那些线性不变量构成。即令

式中，为待定系数。将a、b代入