专题09 解题技巧专题：利用等腰三角形的三线合一作辅助线及构造等腰三角形压轴题六种模型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题09解题技巧专题：利用等腰三角形的三线合一作辅助线及构造等腰三角

形压轴题六种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【类型一等腰三角形中底边有中点时，连中线】1

【类型二等腰三角形中底边无中点时，作高线】5

【类型三巧用“角平分线+垂线合一”构造等腰三角形】9

【类型四利用平行线+角平分线构造新等腰三角形】14

【类型五过腰或底作平行线构造新等腰(边)三角形】21

【类型六利用倍角关系构造新等腰三角形】26

【典型例题】

【类型一等腰三角形中底边有中点时，连中线】

ACB90MDME90MD

例题：已知，在ABC中，，ACBC，点是的中点，作，使得射线与

AB

ACCB

射线分别交射线，于点，．

MEDE

()ACMD___________

1如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系是；

DME

()ACCDCEBC

如图，当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，和之间的数量关系并加以证明．

22D

【答案】()；

1MDME

()CECDBC

2，理由见解析．

【分析】（1）连接CM，由等腰直角三角形的性质可得CMMB，ACMB，根据DME90可推导

CMDBMEMD

，进而证明，即可得到线段与线段的数量关系；

△CMD≌△BMEME

（2）连接CM，利用（1）中的证明思路，再次证明△CMD≌△BME，证得CDBE，即可利用等量代换

得到CECDBC．

【详解】（）解：连接CM，

1

ACB90ACBCM

∵，，点是的中点

AB

CMAMMBCMABCMACBAB45

∴，且，平分，

∴ACMBCM45B，CMB90，

又∵DME90

∴CMBCMEDMECME

∴CMDBME

∴（）

△CMD≌△BMEASA

∴MDME．

（2）CECDBC，理由如下：

连接CM，

由（1）可知：CMBM，ACMABC45，CMDBME

∴DCMEBM135

在△CMD和BME中，

CMDBME



CMBM

DCMEBM



∴（）

△CMD≌△BMEASA

∴CDBE

∵CEBCBE

∴CECDBC．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解决问

题的关键．

【变式训练】