2025年土木工程力学形考作业四.pdfVIP

君子忧道不忧贫。——孔丘

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土木工程力学形考作业四

一、介绍

土木工程力学是土木工程领域的基础学科之一，它研究的

是土木结构的力学行为和性能。形考作业四将涉及以下内容：

1.弹性力学基本概念和原理

2.应力应变关系

3.弯曲和剪切力学

4.断面性能和破坏准则

本文将对上述内容进行详细讲解，并附上相应的数学公式

和图示。

二、弹性力学基本概念和原理

弹性力学是土木工程力学的基石，它研究的是材料在外力

作用下的形变和应力分布情况。我们首先来介绍一些基本概念

和原理：

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士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

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1.应力（Stress）

应力是单位面积上的力，在土木工程力学中常用符号σ

（sigma）表示。应力可以分为三种类型：拉力（tensile

stress）、压力（compressivestress）和剪力（shearstress）。

拉力和压力使材料产生变形，而剪力会使材料产生扭转变形。

数学表达式如下所示：

σ=F/A

其中，σ表示应力，F表示力，A表示受力面积。

2.应变（Strain）

应变是材料在外力作用下的形变量，在土木工程力学中常

用符号ε（epsilon）表示。应变可以分为线性应变（linear

strain）和剪切应变（shearstrain）。

数学表达式如下所示：

ε=δL/L

其中，ε表示应变，δL表示长度变化量，L表示原始长度。

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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

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3.弹性模量（Young’smodulus）

弹性模量是衡量材料抵抗应力的能力，也被称为杨氏模量

（Young’smodulus）。弹性模量可以表示为应力与应变之间

的比值，通常用E表示。

数学表达式如下所示：

E=σ/ε

其中，E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。

三、应力应变关系

在土木工程中，研究材料的应力和应变分布是非常重要的。

应力应变关系描述了材料在外力作用下的变化规律。

1.Hooks定律

Hooks定律是最基本的材料应力应变关系。它认为在弹性

变形范围内，应力与应变成线性关系。

数学表达式如下所示：

σ=E*ε

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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

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其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。

2.应力-应变曲线

应力-应变曲线是描述材料变形过程的图形，它可以用来判