2025年9排列组合二项式定理概率统计 .pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

9排列组合二项式定理概率统计

2025届高三数学二轮专题复习教案排列组合二项式定理概率统计一、

本章知识结构：排列概念排列两排列数公式个计组合概念数组合组合数公

式排列组合二项式定理组合数性质二通项公式项式定二项式系数性质应用

应用

二、重点知识回顾1.排列与组合

分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区

别在于分步计数原理

和分步有关，分类计数原理与分类有关.

排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排

列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否

与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.

排列与组合的主要公式

mAn①排列数公式：

nAnn!n(n1)(nm1)(nm)!(m≤n)

=n!=n(n―1)(n―2)··2·1.

mCn②组合数公式：

n!n(n1)(nm1)m!(nm)!m(m1)21(m≤n).

mnm012nnCCCCCC2nnnn③组合数性质：

①n(m≤n).②n02413n1CCCCC2nnnnn③

2.二项式定理二项式定理

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

0(a+b)n=Cn1an+Cnran－1b+…+Cnnan－rbr+…＋Cnbn，其中各项系数

就是组合数

rCn，展开式

共有n+1项，第r+1项是

rTr+1=Cnan－rbr.

二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项

rTr+1=Cnan－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

二项式系数的性质

①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，

即

rCnnr=Cn(r=0,1,2,,n).

nn12②若n是偶数，则中间项(第2项)的二项公式系数最大，其值为

Cn；若n是奇数，则中n1n1n1n32222nn间两项(第项和第项)的二项式系

数相等，并且最大，其值为C=C.

③所有二项式系数和等于2n，即

0Cn1+Cn2＋Cnn++Cn=2n.

④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即

0Cn2+Cn1+=Cn3+Cn+=2n―1.

3.概率

（1）事件与基本事件：

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:

在条件S下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件S下,一定会

发生的事件

基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验

等可能的产生一个

基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以

用基本事件或其和的形式来表示．

（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总

次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变

化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验

次数的变化而变化．（3）互斥事件与对立事件：

事件互斥事件

定义

事件A与B不可能同时发生

事件A与B不可能同时发生，且必有一个发生

集合角度理解两事件交集为空

关系

事件A与B对立，则A与B必为互斥事件；

两事件互补

事件A与B互斥，但不一是对立事件

对立事件

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志