梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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梅河口市第五中学2023-2024学年高三下学期开学考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，满足，，则（）

A. B.2 C. D.4

4.已知椭圆上焦点为，则（）

A. B.5 C. D.7

5.设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知正方形的边长为1，将正方形绕着边旋转至分别为线段上的动点，且，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线离心率为2，左?右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分）

9.下列等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知，若，则（）

A. B.

C.的最大值为 D.的最小值为8

11.已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（）

A. B.的离心率为

C.曲线经过的一个顶点 D.与有相同的渐近线

12.已知数列，下列结论正确的有（）

A若，，则

B.若，，则

C.若，则数列是等比数列

D.若为等差数列的前项和，则数列为等差数列

三、填空题（每题5分）

13.已知向量，则在上的投影向量的坐标为______．

14.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．

15.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

16.已知椭圆为的左?右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为__________．

四、解答题

17.已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

18.已知向量，，设函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的最小值.

19.2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．

（1）若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；

（2）若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为，求的分布列与数学期望．

20.设为数列的前项和，已知为等比数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，设，记为数列前项和，证明：．

21.已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22.已知函数．

（1）当时，求单调区间；

（2）若是的极小值点，求的取值范围．