课时4.1.2（考点讲解）无理数指数幂及其运算性质-2021-2022年高一数学新课学习讲与练（新教材必修一）（原卷版）.docx

课时4.1.2无理数指数幂及其运算性质

01考点梳理

1．分数指数幂的意义

分数指数幂

正分数指数幂

规定：aeq\s\up15(eq\s\up5(\f(m,n)))＝_____(a0，m，n∈N*，且n1)

负分数指数幂

规定=(a0，m，n∈N*，且n1)

0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂____意义

2．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝(a0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝(a0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝(a0，b0，r∈Q)．

3．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

02考点解读

题型一指数与指数幂的运算

1．设，则_________.

题型二根式、指数幂的化简、求值

2．化简（其中）的结果是

A． B． C． D．

题型三根数指数幂与根式的互化

3．化简求值:

（1）；（2）(a0，b0).

03题组训练

1．化简(a0，b0)的结果是（）

A． B． C． D．

2．若，且，则的值是（）

A．18 B．24 C．21 D．27

3．设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

4．（）

A． B． C． D．

5．计算：________.

6．已知，，求的值．

7．（1）计算×+80.25×（2）已知＝3，求的值．

8．化简下列各式：

（1）计算（2）化简：（其中，）.