湖北省武汉市2025届高三上学期元月调考数学试题（学生版+解析版）.docx

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湖北省武汉市2025届高三上学期元月调考数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B.2 C. D.

3.已知，且在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄，多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上，中，下三个几何体的高度之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（）

A. B. C. D.

5.某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步个项目，每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

6.已知函数的图象如图，点在的图象上，过分别作轴的垂线，垂足分别为，若四边形为平行四边形，且面积为，则（）

A. B. C. D.1

7.设双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，且，则双曲线两条渐近线的斜率为（）

A. B. C. D.

8.设函数，若，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.2

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正四棱台体积为，则（）

A.正四棱台的高为

B.与平面所成的角为

C.平面与平面夹角正切值为

D.正四棱台外接球的表面积为

10.设函数，则（）

A.当时，上单调递增

B.当时，有两个极值点

C.对，点是的对称中心

D.当时，直线不是的切线

11.数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线与轴交于两点，与轴交于两点，点是上一个动点，则（）

A.点在上

B.面积的最大值为

C.曲线恰好经过个整点（即横，纵坐标均为整数的点）

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式中的系数为__________（用数字作答）

13.已知为等差数列的前项和，若，则__________.

14.在中，，点是上的点，平分面积是面积的3倍，当的面积最大时，__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数在处的切线为.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间与最大值.

16.如图所示，多面体满足四边形是等腰梯形，是正方形.平面平面

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

17.某医学研究团队经过研究发现某良性肿瘤与恶性肿瘤的一项医学指标有明显差异，利用该指标可制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为患恶性肿瘤，小于或等于的人判定为患良性肿瘤.此检测标准的漏诊率是将恶性肿瘤判定为良性肿瘤的概率，记为；误诊率是将良性肿瘤判定为恶性肿瘤的概率，记为.

（1）若利用临界值进行判定时，随机抽取男女患者各200名进行检验，发现共有11名男性患者出现诊断问题（漏诊或误诊），请完成如下的列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断出现诊断问题是否与性别有关？

出现诊断问题人数

未出现诊断问题人数

总计

男性人数

11

200

女性人数

总计

36

400

（2）经过大量调查，得到良性肿瘤和恶性肿瘤患者该指标的频率分布直方图如下：

假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.设函数，求的解析式，并解释取得最小值时临界值的实际意义.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

18.设抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，且的最小值为4.

（1）求方程；

（2）设过的另一直线交于两点，且点在直线上.

（i）证明：直线过定点；

（ii）对于（i）中的定点，当的面积为时，求直线的方程.

19.数列满足对任意的正整数都成立，则称为数列.

（1）设是等差数列，是正项等比数列，记，证明：数列是数列；

（2）若为数列，且，求证：；

（3）若正项数列的前项和为，求证：.

湖北省武汉市2025届高三上学期元月调考数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则图中阴影部分