专题03 变量间的相关关系、统计案例（原卷版）.docx

10.3变量间的相关关系、统计案例

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.

2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

3.通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用

4.通过对典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.

【要点整合】

1.两个变量的线性相关

(1)正相关

在散点图中，点散布在从到的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．

(2)负相关

在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．

(3)线性相关关系、回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

2.回归方程

(1)最小二乘法

求回归直线，使得样本数据的点到它的的方法叫做最小二乘法．

(2)回归方程

若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据，则回归方程中，.

其中，

3.回归分析

(1)定义：对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中称为样本点的中心．

(3)相关系数

当r0时，表明两个变量；

当r0时，表明两个变量．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间．通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．

4.刻画回归效果的方式

方式方法

计算公式

刻画效果

越接近于1，表示回归的效果越好

残差图

称为相应于点的残差，

残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精确度越高.

残差平方和

残差平方和越小，模型的拟合效果越好

5.独立性检验

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表：列出的两个分类变量的，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

y1

y2

总计

x1

a

b

a＋b

x2

c

d

c＋d

总计

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

2×2列联表

构造一个随机变量K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝为样本容量．

(3)独立性检验

利用随机变量来判断“两个分类变量”的方法称为独立性检验．

【典例讲练】

题型一相关关系的判断

【例1-1】观察下列各图形，

其中两个变量x，y具有相关关系的图是()

A．①②B．①④C．③④D．②③

【例1-2】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)的柱形图．以下结论不正确的是()

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

归纳总结：

【练习1-1】在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A．－1 B．0

C．－eq\f(1,2) D．1

【练习1-2】x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________．

①x，y是负相关关系；

②在该相关关系中，若用y＝拟合时的相关指数为Req\o\al(2,1)，用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))拟合时的相关指数为Req\o\al(2,2)，则Req\o\al(2,1)Req\o\al(2,2)；

③x，y之间不能建立线性回归方程．

题型二回归分析

【例2-1】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/万