专题04 ω的取值范围与最值问题（解析版）.docx

专题04ω的取值范围与最值问题

一．选择题（共27小题）

1．（2021?淮北二模）已知函数满足，，且在区间上单调，则满足条件的个数为

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：设函数的最小正周期为，

由于函数满足，，

故，

解得，

所以，

由于函数在区间上单调，

故，

故，

，

即，

解得，

由于，

所以取0，1，2，3，4，5，6，7，8．

故的取值为9个；

故选：．

2．（2018秋?黔南州期末）已知函数，，，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴．若是的一个单调区间，则的最大值为

A．18 B．17 C．15 D．13

【解答】解：由题意，得，．

又，．

是的一个单调区间，，即．

，，即．

①当，即时，，，，，

，，此时在上不单调，不符合题意；

②当，即时，，，，，

，，此时在上不单调，不符合题意；

③当，即时，，，，．

，，此时在上单调递增，符合题意．

故选：．

3．（2019?肇庆三模）已知函数，，，，且函数在区间上单调，则的最大值为

A． B． C． D．

【解答】解：函数，，，

，①

，

的图象关于直线对称．

②

由①②得：，

由于：，

故：，

当函数为单调减函数时，，

整理得

由于函数在区间上单调，

当时，

故；

解得：，

只有选项在的范围内．

故选：．

4．（2019?开福区校级模拟）已知函数，，，对恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，，，，

则，，，其中，，

故与同为奇数或同为偶数．

在区间上有且只有一个最大，且要求最大，

则包含的周期应该最多，

，得，即，．

当时，，为奇数，，此时，

当或时，都成立，舍去；

当时，，为偶数，，此时，

当或时，都成立，舍去；

当时，，为奇数，，此时，

当且仅当时，成立．

综上所述，的最大值为．

故选：．

5．（2021?庄浪县校级开学）已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

【解答】解：，

令得，

所以，，

因为在区间内没有零点，

所以且，

解得，

令得

得，

因为，

所以的取值范围，，．

故选：．

6．（2018?湖北模拟）已知函数且，若在区间上有最大值，无最小值，则的最大值为

A． B． C． D．

【解答】解：函数且，

直线为的一条对称轴，且取得最大值；

，，

，，

又，且在区间上有最大值，无最小值，

，

即，

，

当时，为最大值．

故选：．

7．（2019?开封三模）已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且，，，则的最大值为

A．5 B．4 C．3 D．2

【解答】解：函数，，为的零点，为图象的对称轴．

，．

，即为奇数．

下面验证不符合题意，

当时，可得，函数，

且，时，，

而，不符合，，，则的最大值为3，

故选：．

8．（2020秋?天津期中）将函数的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是

A．， B．， C．，， D．，，

【解答】解：将函数的图象先向右平移个单位，可得的图象；

再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．

当，，．

若函数在上没有零点，

则，①．或者，②．

由①求得；解②求得，

则的取值范围为，，，

故选：．

9．（2021?天津模拟）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是

A． B． C． D．，

【解答】解：将函数的图象先向右平移个单位长度，

得到，

再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象．

即，

由，得，得，

得，

若函数在上没有零点，则，即，即，则，

若函数在上有零点，

则，

即，

当时，，得，即

当时，，得，即，

综上若在上有零点，则或，

则若没有零点，则或，

故选：．

10．（2021?桂林一模）函数的图象向左平移个单位长度得到函数，在，上有且只有5个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：依题意得，，

如图所示：

因为，

，

所以，解得，

故选：．

11．（2020?天津二模）已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为

A． B． C． D．

【解答】解：时，

可得：，．

要是函数有且只有两个零点，

则，

解得：．

故选：．

12．（2018秋?河北月考）已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

【解答】解：函数，

，由题意可得，，则，

又在区间内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：

或，

解得，，．

故选：．

13．（2019?河北一模）已知函数，若函数在，上有且只有三个零点，则的取值范