2025年03月-数学类大学三、四年级-第十届全国决赛试卷 .pdfVIP

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

2025年第十届全国大学生数学竞赛决赛

（数学类，大学三、四年级）试题

（第一到四题必做，后面任选三题）

一、填空题（本题满分20分，每小题5分）

A(1,0,1)(1,2,0)A

(1)设为实对称方阵，和构成共行向量的一个极大无关组.则有



sin()

yx



,y(0,]

1

y(x)C[0,1)y(x)[0,]x()

(2)设满足及yx，则y(0)

1,y0









()t2dxf(x)dx

(3)设fxet，则

x0

1

(4)设U为8阶实正交方阵，U中元素皆为33tt

的子矩阵的个数记为，则最多为

22

lzl(1,0,0)(0,1,1)

二、（本题15分）给定空间直角坐标系中的两条直线：为轴，过及

12

两点.动直线l分别与l,l共面，且与平面z0平行.

12

(1)求动直线l全体构成的曲面S的方程；

(2)确定S是什么曲面.

三、（满分15分）证明：任意n阶实方阵A可以分解成AAAA，其中