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解题方法指导教案

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解题方法指导教案

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一、导入

复习我们已学过的一元一次方程解法及概念。通过本节学习，我们将在原有的基础上进一步学习更广泛的解题方法。

二、学习目标

1.会运用换元法解某些特殊的一元一次方程，从而更熟练地掌握解一元一次方程的一般步骤。

2.初步了解“换元法”这种数学思想方法，感受其在一个解题中的运用。

三、学习内容

首先我们复习一下一元一次方程的解法：

方程是数学中最重要的概念之一，它是解决各类问题的基础，而解方程是运算的必由之路，因此熟练掌握解一元一次方程的方法对我们来说是非常重要的。解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。其中关键的步骤有：去括号，移项，合并同类项。如果这些步骤做错了，就会使方程的解偏离了正确的方向。

(一)例题分析

例1：解方程(x-2)2=4(x+3)2

分析：本题是一道复杂的一元一次方程解法题，若直接去分母去括号，则过程会很复杂，也不易得到结果。仔细观察本题，可发现方程中有(x-2)项，可以设它为1(元)，那么(x+3)项就是相当于另一个“元”的代数式。于是考虑用换元法解此方程。

解：设(x-2)项为1元，则(x+3)项为(4(x+3))元。于是原方程可化为：

已知：x-2=4(x+3)或x-2=-4(x+3)

解得：x1=6，x2=-4

当x=6时，4(x+3)=4×(6+3)=36≠0；当x=-4时，4(x+3)=4×(-4+3)=-12≠0

所以原方程的解为：x1=6，x2=-4

说明：本题用换元法把一个看似复杂的一元一次方程化成两个简单的一元一次方程，从而得到它的解。这种解题思想就是我们常说的换元法。在解一些复杂方程时，我们常常通过“换元”使一些较复杂或较难解的方程变得简单或更易于求解。这就是换元法的实质所在。

例2：解方程：3(x+5)-x=4(2x-5)-5(x-3)

分析：本题与例1类似，也可以用换元法来解。设3(x+5)为A，x为B，4(2x-5)为C，5(x-3)为D则原方程可化为A-B=C-D，再移项、合并同类项……直至得到较简单的形式再求解。此法也容易理解且较易掌握。请同学们尝试一下。

变式练习：解方程：x-7(x-3)=6-(1-3x)

小结：对于一些一元一次方程较复杂或难以用常规方法求解的方程，可尝试用换元法求解。常用的换元的式子为带有二次项的式子（如多项式、整式、函数等），当遇到有分母的方程时也易使用分母有理化的方法来解。在换元的过程中要注意新元的范围及取值是否要符合题目要求。在换元时还要注意不要因增根而造成错误。在解题过程中要养成检验的好习惯，这是学好数学的重要保证。

四、巩固练习

课本第67页“练习”第（2）小题；课本第68页“习题”第20.1的第6、7题。

五、作业

课本第79页“习题”第21.1的第（1）、（3）题．并利用换元法尝试解一下这些题目．不会的地方可先看书看书后仍然不会的要多问同学或老师直至弄懂为止．。

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一、解题方法的重要性

解题方法是一种重要的技能，它可以帮助我们解决各种问题，提高我们的思维能力和解决问题的能力。正确的解题方法可以帮助我们更快、更准确地解决数学问题，提高我们的数学成绩。因此，掌握正确的解题方法是非常重要的。

二、解题方法的分类

解题方法有很多种，根据不同的学科和问题，解题方法也有所不同。常见的解题方法包括：观察法、分析法、综合法、逆向思维法、类比法、归纳法等。

1.观察法：通过观察问题的特征，找到解决问题的方法。

2.分析法：从问题的结论出发，逐步分析需要满足的条件，从而找到解题的方法。

3.综合法：从问题的条件出发，逐步推导出解决问题的结论。

4.逆向思维法：从问题的反面或侧面出发，找到解决问题的新思路。

5.类比法：将类似的问题进行比较，找到它们之间的共同点和不同点，从而解决问题。

6.归纳法：通过对大量实例的归纳和总结，找到解决问题的规律和方法。

三、如何掌握解题方法

掌握正确的解题方法需要多方面的努力和实践。一些有助于掌握解题方法的建议：

1.了解学科基础知识：要掌握解题方法，首先要了解学科基础知识，包括概念、公式、定理等。只有掌握了基础知识，才能更好地应用解题方法。

2.多做练习：练习是掌握解题方法的必经之路。只有通过不断的练习，才能熟悉解题方法，提高解题速度和准确性。

3.寻求帮助：如果自己无法掌握解题方法，可以向老师、同学请教，或者查阅相关资料和书籍。

4.总结经验：在练习的过程中，要及时总结经验，找出自己容易犯错的地方，以便更好地理解和掌握解题方法。

5.持之以恒：掌握解题方法需要长期的努力和实践，不能一蹴而就。要保持耐