常见连续型随机变量的分布.ppt

1.n重bernoulli试验:n个试验满足①每次试验样本点仅有两个--“成功”、“失败”，且“成功”的概率为p;②n个试验是相互独立的,即其中任何一个或几试验的结果都不影响其它试验中各种结果出现的概率.2.n重bernoulli试验序列:对于任意自然数n(≥2),n个试验都是n重bernoulli试验的无限试验序列.3.在n重Bernoulli试验中,“成功”出现的次数是一个随机变量,它服从二项分布.4.服从二项分布的随机变量的最可能取值(最可能成功次数):当(n+1)p为整数时,为(n+1)p和(n+1)p-1;当(n+1)p不为整数时,为[(n+1)p].5.在Bernoulli试验序列中,首次“成功”出现时的试验次数是一个随机变量,它服从几何分布.6.Poisson定理:在n重Bernoulli试验中,当试验次数很大,成功概率很小时,二项分布随机变量的分布可用服从参数为np的Poisson分布来近似.如:已知某人射击的命中率为0.02,求在400次独立射击中,至少命中两次的概率.7.范例:①从学校到火车站途中有三个交通岗,各个交通岗遇到红灯的事件是独立的,且概率都为2/5,求途中遇到的红灯数的分布列.②设随机变量X等可能地取0,1,2,3,4,5为值,现在对它独立地观测10次,求至少有一次观测值不小于4的概率.第五节

常见连续型随机变量的分布一、均匀分布二、指数分布三、正态分布一、均匀分布分布函数均匀分布的期望与方差例1分布函数，或二、指数分布应用与背景01对于任意的0ab,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.02例2解：指数分布的期望与方差某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟）服从参数为0.2的指数分布，如果等车时间超过10分钟，他就步行上班.若以Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天数，求：他一周内至少有一天步行上班的概率.例301解02则他步行上班（等车超过10分钟）的概率为03服从04的二项分布，即05Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天数三、正态分布正态概率密度函数的几何特征正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的期望与方差BAC原函数不是初等函数方法二:转化为标准正态分布查表计算方法一:利用MATLAB软件包计算正态分布下的概率计算标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的密度函数图形例1证明证明标准正态分布的密度函数为偶函数解例2例3设X~N(0,1),求P(X-1.96)P(|X|1.96)=1-Φ(-1.96)=1-[1-Φ(1.96)]=0.975=2Φ(1.96)-1=0.95=Φ(1.96)解:P(X-1.96)P(|X|1.96)1.n重bernoulli试验:n个试验满足①每次试验样本点仅有两个--“成功”、“失败”，且“成功”的概率为p;②n个试验是相互独立的,即其中任何一个或几试验的结果都不影响其它试验中各种结果出现的概率.2.n重bernoulli试验序列:对于任意自然数n(≥2),n个试验都是n重bernoulli试验的无限试验序列.3.在n重Bernoulli试验中,“成功”出现的次数是一个随机变量,它服从二项分布.4.服从二项分布的随机变量的最可能取值(最可能成功次数):当(n+1)p为整数时,为(n+1)p和(n+1)p-1;当(n+1)p不为整数时,为[(n+1)p].5.在Bernoulli试验序列中,首次“成功”出现时的试验次数是一个随机变量,它服从几何分布.6.Poisson定理:在n重Bernoulli试验中,当试验次数很大,成功概率很小时,二项分布随机变量的分布可用服从参数为np的Poisson分布来近似.如:已知某人射击的命中率为0.02,求在400次独立射击中,至少命中两次的概率.7.范例:①从学校到火车站途中有三个交通岗,各个交通岗遇到红灯的事件是独立的,且概率都为2/5,求途中遇到的红灯数的分布列.②设随机变量X等可能