湖南省永州市上宜中学2020年高三数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省永州市上宜中学2020年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数又若关于x的方程有四个不同的实根，则实数t的取值范围为(??)

A. B. C. D.

参考答案：

A

当时，恒成立，在上单调递增，当时，，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减，在有一个最大值，，要使方程有四个不同的实数根，令，则方程应有两个不等的实根且，令，只需，即，得，即的取值范围是，故选A.

【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.

2.若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（??）

A. B. C.12 D.24

参考答案：

D

【分析】

由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．

【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，

所以，

所以．

所以，

故选D．

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．

3.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．

【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，

由题意得当正方体体积最大时：=R2，

∴R=，

∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：

==．

故选：A．

4.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）

A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0

参考答案：

D

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．

【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），

由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）

则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0

故选D

5.等差数列的前项和分别为，且，则=

A.??????????B.??????????C.????????D．

参考答案：

C

略

6.对于两条直线a,b和平面，若的????（???）

???A．充分但不必要条件???????????????????B．必要但不充分条件

???C．充要条件???????????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

D

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（??）

A．?????B．??????C．??????D．

参考答案：

C

8.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：

A????????????????????????????B

C?????????????????????????D

参考答案：

D

9.抛物线的准线方程是(???)

A．????????????B．????????????????C．????????????????????D．

参考答案：

C

10.等比数列中，，则数列的前8项和等于?????（????）????????????????????

A．3????????????B．4???????????C．5????????D．6

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知实数满足，则的最大值为?????????????.

参考答案：

4

12.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为??