2025年小学奥数 牛吃草问题 知识点+例题+练习 (分类全面).pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

教学内容牛吃草问题

教学目标能理解牛吃草问题并会解决问题

重点用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量

难点用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量

课堂精讲

知识点详解

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提

出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃

光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不

断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的

草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量

应该是不变的。

教解决牛吃草问题主要抓住两个量：

（1）、原有草量

学（2）、每天生长草量

过

程

例1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如

果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

1

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

拓展：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，

可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

例2、一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这牧区的草可供27头牛食用

6周，可供23头牛食用9周。多少头牛8周可食完这牧区的草？

拓展：一块1000平方米扩大牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18

头牛吃8个星期。如果在全部时间内，草能够均匀地生长，那么，一块4000平

方米的牧场6个星期能养活多少头牛？

2

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

例3、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开

始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口

需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

拓展：旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,

当车站放3个检票口,需用半小时把所有乘客检查完毕,当开放4个检票口时,只要

20分钟就把所有乘客检查完毕，求增加人数的速度和原来的人数

例4、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天匀速减少。经过计算，牧场上的草

可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛

吃几天？

3

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

拓展：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

如果牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供15头牛吃6天，那么可供多少头牛

吃10天？

例5、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走