百年学典中考总复习数学 第一部分 第六章 第28课时 图形的变换[配套课件].ppt

∴∠DEH＝∠FEH，∵∠DEF＋∠AEF＝180°，∴2∠DEH＋2∠AEB＝180°，∴∠DEH＋∠AEB＝90°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，14.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，且BE⊥DC.(1)求证：四边形DBCE为菱形.(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P，M，N分别在线段BE，BC，CE上运动，求PM＋PN的最小值.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延长线上，∴DE∥BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∵BE⊥DC，∴四边形DBCE是菱形.(2)解：作N关于BE的对称点N′，过点D作DH⊥BC于点H，如图.由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N′在DE上，∴PM＋PN＝PM＋PN′， ∴当P，M，N′三点共线时，PM＋PN′＝MN′＝PM＋PN， ∵DE∥BC， ∴MN′的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM＋PN的最小值为DH的长， 15.(2022·无锡)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，点E在BC上，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF.(1)求EF的长.(2)求sin∠CEF的值.解：(1)∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，根据翻折可得∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠FAC，∵四边形ABCD是矩形，∴DA∥CB，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠EAC＝∠CAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝90°，设CE＝AE＝x，则BE＝4－x，在△BAE中，根据勾股定理可得BA2＋BE2＝AE2，(2)如图，过点F作FG⊥BC交BC于点G，设CG＝y，则GE＝3－y，∴FG2＝FC2－CG2＝FE2－EG2， 16.(2024·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－2，3)，C(－5，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标.(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标.(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长.(结果保留π)解：(1)△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为(2，3).(2)△AB2C2如图所示，点B2的坐标为(－3，0). 17.如图，已知△BAD≌△ECB，∠BAD＝∠ECB＝90°，∠ABD＝∠CEB＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为________. (2)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由. (3)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由.图1图2解：(1)AC＝CN解析：∵△BAD≌△ECB，∴BC＝AD，EC＝AB.∵EN∥AD，∴∠MEN＝∠MDA.∴△MEN≌△MDA(ASA)，∴EN＝AD，∴EN＝BC.∴△ABC≌△CEN(SAS)，∴AC＝CN.(2)结论仍然成立.理由如下：与(1)同理，可得△MEN≌△MDA，∴EN＝AD＝BC.设旋转角为α，则∠ABC＝120°＋α，∠DBE＝360°－∠DBA－∠ABC－∠CBE＝360°－30°－(120°＋α)－60°＝150°－α.∵BD＝BE，∴∠ABC＝∠CEN.在△ABC与△CEN中，∴△ABC≌△CEN(SAS)，∴AC＝CN.(3)△CAN能成为等腰直角三角形，此时旋转角为60°或240°.第28课时图形的变换 1.通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.2.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要