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湖北省恩施市长顺中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知等差数列{an}满足：，则{}的前5项和=?????（??）

A．10 B．9 C．8 D．7

参考答案：

A

略

2.两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则??????.

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

C

【分析】

由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.

【详解】由题意可知：线段的中点在直线上

代入得：

整理可得：

本题正确选项：

【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.

3.已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】函数的图象．

【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得．

【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），

∴f（x+4）=f（﹣x），

∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，

故排除C、D；

又∵当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），

f′（x）=﹣1=，

∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，

故选：A．

【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用．

4.当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=3x﹣2的值域是（）

A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1]

参考答案：

C

【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可

【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣2在R上为单调增函数，

∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2

即f（x）∈

故选C

5.若，则（???）

A、9????????B、????C、??????D、3

参考答案：

A

6.下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是（???）

A．???B.???C.???D.

参考答案：

B

7.已知实数a和b是区间[0,1]内任意两个数，则使的概率为（??）

A.???B.??C.????D.

参考答案：

B

略

8.已知数列，则（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

9.经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）

A．x+y+3=0 B．x﹣y+5=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣5=0

参考答案：

C

【考点】直线的截距式方程．

【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．

【解答】解：过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．

所求的直线方程为：y﹣4=﹣1（x+1），

即：x+y﹣3=0．

故选C．

10.在等比数列中，，则（???）．

A.4??????????B.16????????????C.8????????????????D.32

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，且是第二象限角，则___________．

参考答案：

∵是第二象限角，

∴。

又，

∴。

答案：

?

12.函数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函数是函数．下列说法：

①幂函数是函数；

②指数函数是函数；

③若为函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是函数．

其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)

参考答案：

②③④

13.已知圆C经过点A(0,－6)，B(0,－5)，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为???▲???．

参考答案：

由题意可得的中点坐标为，，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为.

?

14.周长为的矩形的面积的最大值为_______.

参考答案：

.

略

15.已知数列中，，则________

参考答案：

???

16.已知函数且，则实数_____．

参考答案：

-1

【知识点】对数与对数函数

【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得

所以，

故答案为：-1

17.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）已知函数有两个零点与

（1）求出函数的解析式，并指出函数的单调递增区间

（2）若对任意，且，都有成立，试求