新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期1月份期末模拟数学试卷(含答案).docxVIP

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期1月份期末模拟数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知命题,,则命题p的否定为()

A., B.,

C., D.,

2．设正实数x,y,z满足,则当取得最大值时,的最大值为()

A.9 B.1 C. D.3

3．已知为定义在R上的函数,,且为奇函数,则()

A.4 B.2 C.0 D.2

4．已知函数,若对于,且,都有,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

5．函数的部分图像大致为()

A. B.

C. D.

6．若,,,则a、b、c的大小关系为()

A. B. C. D.

7．已知曲线与曲线恰有两个公共点,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知函数是定义在R上的减函数,且为奇函数,对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．近年来,某市积极响应国家号召,大力推行全民健身运动.为了解该市市民一周的体育锻炼情况,从本市市民中随机抽取了500名进行在线调查,收集了他们每周参加体育锻炼时间（单位：小时）的数据,并将样本数据分成,,,,,,,,,九组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则()

A.a的值为0.05

B.样本中每周体育锻炼时间低于10小时的市民人数不超过260人

C.估计样本中市民每周体育锻炼的众数为9小时

D.估计该市市民每周体育锻炼时间的第70百分位数为11小时

10．下列说法正确的是()

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率是0.1

B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

C.已知数据,,,的极差为6,方差为2,则数据,,,的极差和方差分别为12,8

D.随机事件A、B,若,且,则A、B为互斥事件

11．下列说法正确的是()

A.命题：“,”的否定是“,”

B.“”是“”的一个必要不充分条件

C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为

D.函数的值域为

三、填空题

12．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的关系如图所示（抛物线的一段）,则为使其营运年平均利润最大,每辆客车营运年数为________________.

13．的值为________.

14．设函数存在最小值,则a的取值范围是_________________.

15．已知集合,.

(1)当时,求和;

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

16．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩（满分100分,成绩均为不低于40分的整数）分成六段:,,…,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数,中位数;

（2）已知落在的平均成绩是54,方差是7,落在的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩合并后的平均数和方差.（附:设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为:m,,,;n,,,记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差.

17．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量y（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时,;投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时,.此外,还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种梨的市场售价为18百元/百千克,且市场需求始终供不应求.记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）.

(1)求利润的函数解析式;

(2)当投入的肥料费用为多少时,该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？

18．定义,A中元素称为x奇函数;,B中元素称为y奇函数;,C中元素称为双偶函数.例如：,,

(1)在下面横线上填下列词的一个：“真包含”“真包含于”“相等”,___________C,并说明理由;

(2)若所有项系数均为正数的多项式函数,满足,且,则可以找到关于t的多项式函数,使得当,时,,且等号当时取到,求这样的;

(3)证明：对任何函数,,均可得到如下分解：,其中为x奇函数,为y奇函数,为双偶函数.

四、解答题

19．已知函数是定义在上的奇函数,且.

(1)求a,b的值;

(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义法证明;

(3)解关于的不等式.

参考答案

1．答案：D

解析：命题,的否定为:,.