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湖南省株洲市炎陵县策源乡中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，为两个非零向量，则“与共线”是“?=|?|”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 ??????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

D

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的性质进行判断即可．

【解答】解：当与夹角为180°时，满足向量共线，

但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此时?=|?|不成立，即充分性不成立，

若?=|?|，则?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，

则|cos＜，＞|=cos＜，＞，

则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，

则“与共线”是“?=|?|”的既不充分也不必要条件．

故选：D

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的定义是解决本题的关键．

2.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（?）

A.???????????????????????????B.

C.????????D.

参考答案：

D

3.已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（??）

A. B.或

C.或 D.

参考答案：

C

【分析】

先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.

【详解】因为与都是上的增函数，

所以是上的增函数，

又因为

所以等价于，

由，知,

当时，在上单调递减，故，从而；

当时，在上单调递增，故，从而，

综上所述，的取值范围是或，故选C.

【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．

?

4.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为

菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（????）

A.???????B.????C.????????D.9

参考答案：

D

略

5.已知函数，则是?????????????????????（????）

A.最小正周期为的偶函数?????????B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的奇函数????????D.最小正周期为的偶函数

参考答案：

A

6.某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过，现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个检票口单位时间内的通过量相等）

?A.9???????????????B.10????????????????C.11 D.12

参考答案：

C

7.求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：

,再两边同时求导得，于是得到：=f(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是?(???)

?A．(e,4)??????B．(3,6)??????C．(0,e)??????D．(2,3)

参考答案：

C

8.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

?????（A）32????????（B）16??????????（C）8??????（D）4

参考答案：

A

由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.

9.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）

A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0

C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0

参考答案：

A

【考点】圆的切线方程．

【专题】计算题；直线与圆．

【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．

【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，

所以=，所以b=±5，

所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0

故选：A．

【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．

10.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，

任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若直线是曲线的切线，则实数的值为????????