湖北省孝感市汉川城关中学2021年高二数学理测试题含解析.docxVIP

湖北省孝感市汉川城关中学2021年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是

A????????B???????????C?????????D

参考答案：

A

2.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()

A．2 B．3

C．6 D．8

参考答案：

C

略

3.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．

【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），

由点到直线的距离公式可知：

F到直线x﹣y=0的距离d==，

故答案选：C．

4.如图所示的算法中，?，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是

A：????B：??C：???D：

参考答案：

C

5.若x,y都为正数且x+y=1，则的最小值是（?????）

A．1 B．9????????C．5????? ?D．4

参考答案：

B

6.已知集合（???）

A.???????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

D

7.已知F为抛物线y2=ax（a＞0）的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2，则a=（）

A．8 B．8 C．16 D．16

参考答案：

B

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，求出y1y3=﹣4a，同理y2y4=﹣4a，进而可得y1y2=﹣2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，即可得出结论．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则

k1==，k2=，

∵k1=k2，

∴y1+y2=（y3+y4）．

设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，可得y2﹣aty﹣4a=0，

∴y1y3=﹣4a，

同理y2y4=﹣4a，

∴y1+y2=（+），

∴y1y2=﹣2a，

设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，可得y2﹣aty﹣=0，

∴y1y2=﹣，

∴﹣2a=﹣，

∴a=8．

故选：B

8.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于????????（??）

?A．??B．???C．???D．

参考答案：

D

9.定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2）则等于（??）

A． B． C． D．

参考答案：

B

10.下列命中，正确的是（）

A．||＝||＝?????????????B．||＞||＞

C．＝∥???????????????????????????????????D．｜｜＝0＝0

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线与圆相切，则的值为????????

参考答案：

8或-18

12.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=______．

参考答案：

?a=

13.已知a＞0，函数，则f（1）的最小值是????．

参考答案：

12

【考点】3H：函数的最值及其几何意义．

【分析】求出f（x）的导数，可得f（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．

【解答】解：a＞0，函数，

导数f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，

则f（1）=3a+≥2=12，

当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12．

故答案为：12．

【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

14.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=??．

参考答案：

7

【考点】余弦定理．

【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．

【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，

==49，

∴c=7．

故答案为：7．

15.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=．

参考答案