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福建省漳州市前亭中学高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生

参考答案：

A

【考点】互斥事件与对立事件．

【专题】阅读型．

【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．

【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；

B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；

C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；

D中的两个事件是对立的，故不符合要求．

故选A

【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．

2.设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）

A．1+π B．2 C．2+π D．π

参考答案：

C

【考点】圆方程的综合应用；Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】综合题；数形结合；分类讨论；直线与圆．

【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可．

【解答】解：若x≥0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，

若x≥0，y＜0，则不等式等价为x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，

若x≤0，y≤0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，

若x＜0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，

则对应的区域如图：

在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=，

则三角形OAC的面积S==，

圆的面积为×=π，

则一个弓弧的面积S=π﹣，

则在第一象限的面积S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，

则整个区域的面积S=4×（+）=2+π，

故选：C

【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，比较复杂．

3.已知奇函数，则的值是（?????）

参考答案：

A

4.设集合，，若，则x的值为（???）．

A．2 B．0 C．1 D．不能确定

参考答案：

C

，，

∵，

∴，，

∴．

故选．

5.函数的定义域为，的定义域为，则（??）

A.????B.????C.???D.

参考答案：

B

6.若，则

A．??????B．?????????C．??????????D．

参考答案：

C

略

7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（??）

A．?? B．?? C．? D．

参考答案：

D

8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（????????）

A.、4个????????????B、8个???????????C、9个?????????????D、12个

参考答案：

C

9.已知函数f（x）=，则f（2）=（）

A．3 B．2 C．1 D．0

参考答案：

C

【考点】函数的值．

【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．

【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，

故选：C．

10.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （??）

A． B．20??

C．??? D．28

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=?．

参考答案：

【考点】数列递推式．

【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．

【解答】解：因为数列{an}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，

所以n=3时，a1a2a3=32，

n=2时，a1a2=22，

所以a3=．

故答案为：．

12.函数在区间[0,2]的最大值是?

参考答案：

-4?

略

13.写出命题“若且，则0”的否命题：_____．

参考答案：

若

14.不等式x2+x﹣2＜0的解集为．

参考答案：

（﹣2，1）

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】先求相应