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福建省漳州市何坊中学2020年高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（??????）

??A?1个?????????B?1个或者2个??????????C?2个????????D?0个

参考答案：

C

2.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，，则（???）

A.{4,5} B.{3,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}

参考答案：

C

【分析】

通过补集的概念与交集运算即可得到答案.

【详解】根据题意得，故，答案选C.

【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.

3.若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]

参考答案：

C

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．

【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，

由题意可得f′（x）≥0恒成立，

即为1﹣cos2x+acosx≥0，

即有﹣cos2x+acosx≥0，

设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

当t=0时，不等式显然成立；

当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，

由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，

可得3a≥﹣1，即a≥﹣；

当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，

由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，

可得3a≤1，即a≤．

综上可得a的范围是[﹣，]．

故选：C．

【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．

4.下列命题中的假命题是（）

A.， B.，

C.， D.，

参考答案：

B

【分析】

对赋值直接排除即可.

【详解】对于B选项，当时，满足，

但是，与矛盾.

故选：B

【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。

5.已知，都是负实数，则的最小值是

A．??????????B．2(-1)???????C．2-1?????????D．2(+1)

参考答案：

B

略

6.函数f(x)=x－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（??）A.a3；????????B.a3；???????C.a3；?????????D.a3

参考答案：

C

7.下列程序执行后输出的结果是（）

A．?–1????????B．?0???????????C．?1???????????D．2

参考答案：

B

8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（???）

A．?????B． ???C． ??D．

参考答案：

9.(本小题满分12分)

一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个部分．

（1）求

（2）观察有何规律，用含的式子表示（不必证明）；

（3）求出．

参考答案：

解：（1）易知4分

（2）

猜想?????????????????8分

（3）把（2）中的个式子相加得，

故???????????????????????12分

?

略

10.下列命题中不正确命题的个数是（???）

?⑴三点确定一个平面；⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；⑶两两相交的三条直线在同一平面内；⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形

A．0?????????B．1?????????C．2????????????D．3

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若变量满足约束条件则的最大值为???????????

参考答案：

3

略

12.已知函数的零点的个数是????个.

参考答案：

2

13.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线过坐标原点；

②曲线关于坐标原点对称；

③若点在曲线上，则的面积不大于.

其中，所有正确结论的序号是____??_____

参考答案：

②③

14.??????????????.

参考答案：

略

15.已知点，