28.2.2+应用举例++利用仰俯角解直角三角形+教学设计2024-2025学年人教版数学九年级下册.docx

教学设计

课题

28.2.2利用仰俯角解直角三角形

课型

新授课?复习课?试卷讲评课?其它课?

教学内容分析

直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。本节课是在学习解直角三角形之后，利用解直角三角形的知识解决实际问题。

本节是第28章《锐角三角函数》第1节解直角三角形的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

学情分析

九年级学生已经学习过勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识，但是学生运用相关知识将实际问题抽象为数学问题的能力还比较差，需要培养训练和逐步提高。

学习目标

=1\*GB3①.认识仰角、俯角。

=2\*GB3②.能运用解直角三角形的知识，解决与仰角、俯角角有关的实际问题。

重难点

=1\*GB3①通过对仰角和俯角的讲解，及在实际问题中学生对仰角和俯角的运用，学生认识了仰角和俯角。

=2\*GB3②通过例题和练习以及当堂练习1、2,学生逐步学会将实际问题转化为数学问题，体会数形结合和转化的数学思想。

教学评活动过程

环节一：导入新课

教师活动

某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行！

学生活动

读过引例之后，带着问题进入新课的学习。

设计意图：通过学生感兴趣的事例引入新课，激发学生的求知欲望，调节课堂气氛

环节二：概念讲解

教师活动

如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.

学生活动

学生学习什么是仰角、俯角

设计意图：通过学习仰角、俯角的知识，为学习新知做好铺垫。

环节三：典例精析

教师活动

例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.

学生活动

在老师引导下，学生理解题意，理清思路，利用仰角、俯角和解直角三角形的知识，解决实际问题。

设计意图：通过例题的学习，初步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生的数学建模能力。

环节四：运用新知

教师活动

建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38，精确到0.1m）

学生活动

学生先独立思考，然后小组合作交流，最后独立完成书写过程。

设计意图：学生独立思考，运用不同方法分析解题思路，进一步让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模思想，灵活运用所学知识培养其分析问题和解决问题的能力。

环节五：当堂检测

教师活动

1.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）

2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?

学生活动

学生独立完成当堂检测1、2

设计意图：通过检测，巩固新知。

环节六：课堂小结

教师活动

通过今天的学习，你有什么收获?

学生活动

学生与老师一起回顾本节课所学内容和收获！

设计意图：引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解题思路和方法，提升综合运用知识的能力。

板书设计

28.2.2利用仰俯角解直角三角形

仰角、俯角例1解：