广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期中考试数学 Word版无答案.docx

2024-2025学年度第一学期期中考试

高一数学

（考试时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.函数的最小值为（）

A. B.0 C.1 D.2

3.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

4.已知,则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数为奇函数，则（）

A.2 B.1

C.0 D.

6.关于的一元二次不等式的解集为，则（）

A1 B. C.1或 D.0.5

7.函数，对且，，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.记实数的最小数为若则函数的最大值为（）

A.4 B. C.1 D.5

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.，

10.已知函数，下面有关结论正确的有（）

A.定义域 B.值域为

C.在上单调递减 D.图象关于原点对称

11.若，，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为4 B.的最小值为8

C.的最小值为9 D.的最小值为1

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为________.

13.已知函数，若，则________.

14.若命题“”为真命题，则实数的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，．

（1）当时，求和；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过部分

元/

超过但不超过的部分

元/

超过的部分

元/

已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量，需徼用水总费用为元.

（1）求关于的函数解析式；

（2）若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用；

（3）若该城市某户居民本月用水总费用元，求此用户本月用水量.

（3）若该城市某户居民本月缴纳的用水总费用为50元，求此用户本月用水量.

17.已知函数．

（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；

（2）若，求实数的取值范围．

18.已知二次函数．

（1）若函数是偶函数，求实数k的值；

（2）若存在x使成立，求k的取值范围；

（3）当时，求在区间上的最小值．

19.定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且.

（1）求集合；

（2）求集合；

（3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.