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2024年秋期高中三年级期终质量评估数学试题详解

评分说明:

本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

C

B

C

D

B

1.解:z=?1?i,zz=

2.解:因为M={?2,?1,0,1,2},将?2,?1,0,1,2代入y=x2?x?6得N={?6,?4,0},所以N的真子集个数为23?1=7.故选:A3.解:联立3x+y+23=0x2+y2=4解得:A?2,0,B?1,?3,所以OA?OB=?2×?1+0×?3=2.故选:D4.解:x2?x+1x+15=x3+1x+14.x+14的二项展开式的通项公式为Tr+1=C4rx4?r

因为ω0,所以ω的最小值为83.故

对于D:当x∈[0,π)

要使fx在区间[0

只需5π2ωπ+

故实数ω的最大值为176.故D正确.故选:

8.解:【方法1】因为椭圆的离心率ca=255,不妨设c=

所以椭圆方程可化为x

设Ax,y,由x2+5y2=5

所以k1=

设双曲线方程为x2s2?y2t2

所以k

而kQC=k

所以由k1=kAC=115

【方法2】设椭圆标准方程为x2a2+y2

则a2?b2=s

所以b2=a2?c

由x2+5y2=

x2=c2?1

根据对称性可知A,C关于原点对称,A,B关于

则B152

直线CP的方程为y=

将A152b,12b代入

由15b24s2?b24t

而a2=5b2,

所以t2=4b2?

由x23b2?y2b2=

设Qx0,y0,解得x0

所以k1=kA

二、选择题:

题号

9

10

11

答案

CD

BCD

ABD

9.解:对于A:该组数据已从小到大排序,则i=9

故70%分位数为第7位,即16,故A错误;

对于B:因为样本点都在直线y=?12x+

对于C:这20名同学物理成绩的平均数为:12×75

所以这20名同学物理成绩的方差为:1220×893+75

对于D:因为X～N2,σ2,且P

所以P0X4=1?P

10.解:由AC=10,∠B

对于A:cos∠B

由余弦定理得:BD2=AB

对于B:由S△B

1

即12×

AE=53?5.故B正确;对于C:过O作DO⊥AC于O,则O为AC的中点.连接OB.当平面BAC⊥面DAC时,有DO⊥面ABC.所以△OBD为直角三角形,所以DO⊥BO.所以BD=52+52=52.故C正确;对于D:取AC的中点O,则OA

所以?x0∈12,1,使得

对于B:由A得,?x0∈12,1,使得

gx在0,x0上单调递减,在

所以gx≥gx0=e

所以要研究函数hx的零点,只需研究函数fx

由f′x=2x?

φ′x=2?2x=2x?1x,当x

当0x1时,φ′x

所以φx≥φ1=0,即f′x≥0

又x→0时,fx→0

由gx恒大于0,fx恒大于0,故hx

对于C:由B得gx0,由gx+2m恒成立,得

所以m?2≤0,即m≤2

对于D:因为fx在0,+∞单调递增,又a0

所以fa+bfa

整理得2ab

不等式两边同除以2b得,a+b2?lna+b

三、填空题:12.3513.202514.

12.解:所抽取的这5人中有3男2女,所以恰有1个男队长的概率p=C

13.解:因为OD+OB=a

因为A,B,C,D四点共面,所以a

所以S2025=a1

14.解:∵e=ca=c2a2=a2+b2a2=1+ba2=355,∴ba2=45,即ba=255,∴两渐近线方程为y=±255x,∵Px0,y0为右支上一点,∴x02a2?y02b2=1.设PM:y?y0=255x?x0,P

∴F1H∈26,3+5.即

四、解答题:

15.解:(1)如图所示:连接BD,在△ABD中,由余弦定理得:

在△BCD中,由余弦定理得:

因为A+C=π,则

两式相减得cosA=

又0Aπ,所以

所以SAB

【注:直接套用第2问公式,计算正确的给2分】