18.1.2+平行四边形的判定第3课时+课件+2024-2025学年人教版八年级数学下册.pptxVIP

18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线第十八章平行四边形

第3课时三角形的中位线 探究与应用 课堂小结与检测第十八章平行四边形

活动理解并能推导三角形的中位线定理[认识概念]如图18-1-34,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.?图18-1-34

三角形的中位线是一条线段,两个端点均是三角形边的中点;三角形的中线是一条线段,一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点是其对边的中点.辨易错

[猜想证明]请你利用刻度尺度量一下图18-1-34中△ABC的中位线DE和边BC的大小,猜想DE和BC之间有什么数量关系;请你利用量角器度量一下∠ADE和∠B的大小,进而猜想DE和BC之间有什么位置关系;写出你的猜想.图18-1-34

[概括新知]三角形的中位线定理:????????????????????.三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半

[理解应用]例1(教材补充例题)在证明定理“三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半”时,小明给出如下部分证明过程.已知:如图18-1-35,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.求证:.?证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.……(1)补全求证;图18-1-35?

(2)请根据添加的辅助线,写出剩余的证明过程;图18-1-35解:∵E是边AC的中点,∴AE=CE.又∵∠AED=∠CEF,ED=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF,∴AD∥CF,∴AB∥CF.∵D是AB的中点,∴AD=BD,∴BD=CF,

?图18-1-35

(3)若CE=3,DF=8,求边AB的取值范围.图18-1-35解:∵DF=8,∴BC=8.∵CE=3,∴AC=6.由三角形的三边关系,得BC-ACABBC+AC,∴2AB14.

例2(教材补充例题)如图18-1-36,E为?ABCD的DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC,BD交于点O,连接OF.求证:AB=2OF.图18-1-36证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,OA=OC,∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,∴AB=CE.在△ABF和△ECF中,

?∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF.又∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB=2OF.图18-1-36

?图18-1-37解:证明:∵AD平分∠BAC,AD⊥BE,∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE=90°.在△ADB和△ADE中,?

∴△ADB≌△ADE(ASA),∴BD=DE.又∵M为BC边的中点,∴DM为△BCE的中位线,?图18-1-37

(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长.图18-1-37?∵△ADB≌△ADE,∴AE=AB=10.由(1)得CE=2DM=4,∴AC=CE+AE=14.

[本课时认知逻辑]中位线的定义中位线定理的探究中位线定理的应用

?D图18-1-38

2.如图18-1-39,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∠B=60°,则∠ADE的度数为 ()A.90° B.70° C.60° D.30°图18-1-39C

3.如图18-1-40,某数学实践活动小组为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点间的距离,在AB外选一点C,测得AC,BC两边中点间的距离DE为10m,则A,B两点间的距离是m.图18-1-4020

4.如图18-1-41,在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则图中有个平行四边形,△DEF的周长为.?图18-1-4139