（2025春新版）湘教版七年级数学下册全册PPT课件.pptx

同底数幂的乘法①

复习导入aaa2aa3＝a·a＝a·a·a23a4a5a6an＝a·a·a·a＝a·a·a·a·a＝a·a·a·a·a·a＝a·a········an个有理数

naan＝a·a········an个求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.复习导入底数指数乘方幂≈n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.公元1607年，利玛窦和徐光启合译欧里几得的《原本》时，对“幂”字做了注解：“自乘之数曰幂.”拓展知识

探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________(m是正整数).观察22aaaa同底数幂相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2个24个2（2＋4）个2a2·a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2个a4个a（2＋4）个aa3·am＝(a·a·a)·(a·a·····a)＝a·a·a·····a＝a3+m.3个am个a（3＋m）个a通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？222aaaaaa2462463m3+m底数不变，指数相加.26a6a3+m

探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________（m是正整数）;观察22aaaa同底数幂相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2个24个2（2＋4）个2222246a2·a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2个a4个a（2＋4）个aaaa246a3·am＝（a·a·a)·(a·a·····a）＝a·a·a·····a＝a3+m.3个am个a（3＋m）个aaaa3m3+m抽象我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即猜想am·anam+n.＝26a6a3+m26a6a3+m24243m

我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即am·anam+n.＝观察抽象猜想论证am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n）个a＝am+n（m，n都是正整数）.证明：am+n←乘方的意义←乘法结合律←乘方的意义22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________（m是正整数）;22aaaa26a6a3+m26a6a3+m24243m探究新知同底数幂相乘.

探究新知我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即观察抽象猜想论证am·an＝am+n（m，n都是正整数）.也就是am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n）个a＝am+n（m，n都是正整数）.证明：am+n于是，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________（m是正整数）;22aaaa26a6a3+m26a6a3+m24243m同底数幂相乘.“特殊”“一般”严格的证明乘法法则

探究新知例1计算:（1）105×103；（2）x3·x4.解：105×103=105+3=108.解:x3·x4=x3+4=x7.[教材P3例题1]

下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1)a2·a5=a10.(2)a3·a3=2a6.(3)a·a4=a4.(1)a2·a5=a7.(2)a3·a3=a6.(3)a·a4=a5.×××

探究新知（1）-a·a3;解:-a·a3=(-1)·a1+3=﹣a4（2）-yn·yn+1(n为正整数).解：-yn·yn+1=(-1)·yn+n+1=-y2n+1.例2计算:[教材P3例题2]

探究新知思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？am·an·ak＝（a·a·····a）·（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n＋k）个a＝am+n+k(m，n，k都是正整数).证明：am+n+kam·an·ak=?(m，n，k都是正整数).k个a也就是am·an·ak＝