2025年(完整)高中高考数学所有二级结论《完整版》 .pdfVIP

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

（完整word版）⾼中⾼考数学所有⼆级结论《完整版》

⾼中数学⼆级结论

1、任意的简单n⾯体内切球半径为表

SV

3(V是简单n⾯体的体积，表S是简单n⾯体的表⾯积)

2、在任意ABC△内，都有

3、若a是⾮零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任⼀变量x点有下列条件之⼀成⽴，则函数y＝f(x)是周期函数，且2|a|是

它的⼀个周期。①f(x＋a)＝f(x－a)②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1/f(x)④f(x＋a)＝－1/f(x)

4、若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|

5、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中⼼对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|

6、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中⼼对称，⼜关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4|a－b|

7、斜⼆测画法直观图⾯积为原图形⾯积的

4

2

倍8、过椭圆准线上⼀点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点

9、导数题常⽤放缩1+≥xex、1ln1

1-≤≤-

-xxx

xx

、)1(xexex10、椭圆)0,0(122

22=+bab

yax的⾯积S为πabS=

11、圆锥曲线的切线⽅程求法：隐函数求导

推论：①过圆222)()(rbyax=-+-上任意⼀点),(00yxP的切线⽅程为

200))(())((rbybyaxax=--+--

①过椭圆)0,0(122

22=+babyax上任意⼀点),(00yxP的切线⽅程为

12

20=+byyaxx①过双曲线)0,0(122

22=-babyax上任意⼀点),(00yxP的切线⽅程为

12

20=-byyaxx12、切点弦⽅程：平⾯内⼀点引曲线的两条切线，两切点所在直线的⽅程叫做曲线的切点弦⽅程

①

圆

022=++++FEyDxyx的切点弦⽅程为

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

02

20000=+++++

+FEy

yDxxyyxx①椭圆)0,0(12222=+babyax的切点弦⽅程为12020=+by

yaxx

①双曲线)0,0(12222=-babyax的切点弦⽅程为12020=-b

y

yaxx

①抛物线)0(22=ppxy的切点弦⽅程为)(00xxpyy+=①

⼆次曲线的切点弦

⽅

程

为

02++++++++FyyExxDyCyxyyxB

xAx13、①椭圆)0,0(122

22=+bab

yax与直线)0·

(0≠=++BACByAx相切的条件是

22222CbBaA=+

②双曲线)0,0(122

22=-babyax与直线)0·(0≠=++BACByAx相切的条件是

||22222Aa-Bb=C

14、椭圆的焦半径(椭圆的⼀个焦点到椭圆上⼀点横坐标为0x的点P的距离)公式02,1exar±=（左加右减）

15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x的点P到焦点的距离)公式，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离⼼率。

│PF1│=|a+ex|，│PF2│=|a-ex|（对任意x⽽⾔，左加右减）

16、任意满⾜rbyaxnn=+的⼆次⽅程，过函数上⼀点),(11yx的切线⽅程为

rybyxaxnn=+--1111

17、平⾏四边形对⾓线平⽅之和等于四条边平⽅之和18、在锐⾓三⾓形中CBACBAcoscoscossinsinsin++++

19、y=kx+m与椭圆)0(122

22=+babyax相交于两点，则纵坐标之和为

2

222

2b

kamb+20、圆锥曲线的第⼆定义：

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

椭圆的第⼆定义：平⾯上到定点F距离与到定直线间距离之⽐为常数e(即椭圆的偏⼼率，a

ce=)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为⼩于1的正数)

双曲线第⼆定义：平⾯内，到给