9.4　矩形、菱形、正方形（5）（分层练习）（教师版） 2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

9.45

矩形、菱形、正方形（）

分层练习

考查题型一正方形的概念和性质

1.()

下列关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的说法，正确的是

A.如果一个四边形是菱形，那么它一定是正方形

B.正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形

C.如果一个四边形是平行四边形，那么它就不可能是正方形

D.如果一个四边形是矩形，那么它就一定是正方形

【答案】B

【解析】根据正方形的概念可知，正方形是有一个角是直角的菱形，也是有一组邻边相等的

矩形，所以正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形.

B

故选：．

2.△=2

如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度

为__________.

∵=2

【解析】四边形为正方形，，

∴=22，

∵为正方形对角线的中点，△为等边三角形，

∴∠=90°==2=

，2，2，

∴=2―2=6.

故答案为6．

3.∠=

如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若

____________.

，则∠的度数为

∵

【解析】解：四边形是正方形，

∴=，∠=∠=90°，

在△和△中，

=

∠=∠，

=

∴△≌△()，

∴∠=∠，

∵∠

平分，四边形是正方形，

1

∴∠=∠=22.5°，∠=90°，

2

∴∠=22.5°，

∴∠=∠―∠=90°―22.5°=67.5°，

故答案为67.5°．

()⊥⊥

4.如图，在正方形中，是对角线上的一点与点、不重合，，

，点、分别为垂足．连接、，并延长交于点．

(1)求证：∠=∠；

(2)判断与是否垂直，并说明理由．

【解析】(1)在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，

∴∠ADE＝∠GEC＝90°，

∴AD//CE，

∴∠DAG＝∠EGH．

(2)AH⊥EF，理由如下．

连接GC交EF于点O，如图，

∵BD为正方形ABCD的对角线，

∴∠ADG＝∠CDG＝45°．

又DG＝DG，AD＝CD，

∴△ADG≌△CDG（SAS