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第二节参数方程
1.参数方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标，都是某个变数的函数①，并且对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
2.直线的参数方程：经过点，倾斜角为的直线的参数方程为
，其中代表直线上任一点到定点的距离。
3.圆的参数方程：以为圆心，为半径的圆的参数方程为
例1.平面直角坐标系中，曲线〔为参数〕，曲线〔为参数〕.
〔1〕求曲线与曲线的普通方程；
〔2〕假设曲线、有公共点，求实数的取值范围
演变1.假设圆的参数方程为〔为参数〕
〔1〕求圆的圆心坐标；
〔2〕求圆与直线的交点个数.
演变2.曲线C1：〔为参数〕，曲线C2：〔t为参数〕．
〔1〕指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
〔2〕假设把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．
例2.曲线：〔为参数〕与曲线：
〔1〕求曲线与曲线的普通方程；
〔2〕求曲线上的点到曲线上的点的最短距离
演变1.曲线的参数方程为为参数〕
〔1〕求曲线的普通方程；
〔2〕求曲线上的点到直线的距离的最大值
例3.曲线的参数方程为〔为参数，
〔1〕求曲线的普通方程；
〔2〕点〔x,y〕在曲线上，求的取值范围
演变1.方程
〔1〕假设为参数，求曲线的普通方程；
〔2〕假设为参数，求曲线的普通方程；
〔3〕假设曲线过原点，为曲线上任一点，求的最大值。
演变2.曲线：〔t为参数〕，：〔为参数〕。
〔1〕化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
〔2〕假设C上的点对应的参数为，为C上的动点，求中点到直线〔t为参数〕距离的最小值。
练习题：
1.动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点.
〔1〕求的轨迹的参数方程；
〔2〕将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.
2.直线：〔为参数〕，：〔为参数〕，
〔Ⅰ〕当时，求与的交点坐标；
〔Ⅱ〕过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
3.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为〔为参数〕，直线经过点，倾斜角
〔1〕写出圆的标准方程和直线的参数方程；
〔2〕设与圆相交于、两点，求的值
4.直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为
〔1〕写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
〔2〕设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积
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