实际问题与二次函数(第2课时)-2014届.ppt

——城关镇中学城关镇中学作者：郭春港——城关镇中学城关镇中学作者：郭春港——城关镇中学城关镇中学生活是数学的源泉，数学是生活的助手.26.3实际问题与二次函数（2）学习目标——城关镇中学城关镇中学掌握如何用二次函数解决最大面积问题；体会数学建模思想，提高建模能力；感受数学与生活的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.最大面积问题——城关镇中学城关镇中学温故知新——城关镇中学城关镇中学2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)问题探究——城关镇中学城关镇中学y0x51015202530123457891o-161.请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。2.怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxy(0x10)y=-x2+10x=-(x-5)2+25(0x10)10-x(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽(垂直于墙的一边)为x米，面积为y平方米。ABCDxy问题探究在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x米，花圃总面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃长为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米，∴024－4x≤8,(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴4≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米何时面积最大——城关镇中学城关镇中学(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，点C在斜边上。MN30m30mADCB问题探究何时窗户通过的光线最多——城关镇中学城关镇中学某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的蓝线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy问题探究1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗框的用料长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？BCDA巩固练习O巩固练习——城关镇中学城关镇中学中考零距离——2012年(烟台)26.如图，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4)，以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？——城关镇中学城关镇中学作者：郭春港——城关