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2025年广东省高考数学模拟试卷附答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，下列结论正确的是：

A.函数$f(x)$在$x0$时单调递增

B.函数$f(x)$在$x0$时单调递减

C.函数$f(x)$在整个定义域内单调递增

D.函数$f(x)$在整个定义域内单调递减

答案：C

2.若直线$y=2x+1$与圆$(x1)^2+(y2)^2=4$相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为：

A.$(1,3)$

B.$(\frac{3}{2},\frac{5}{2})$

C.$(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

D.$(2,4)$

答案：B

3.已知函数$g(x)=x^33x+1$，则$g(x)$在区间$(\infty,+\infty)$上的单调递增区间是：

A.$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$

B.$(\infty,0)$和$(2,+\infty)$

C.$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$

D.$(\infty,1)$和$(0,+\infty)$

答案：A

4.若函数$h(x)=x^2+bx+c$的图象上存在两个不同的点A、B，使得$\angleAOB=90^\circ$（O为原点），则b的取值范围是：

A.$b\geq2$

B.$b\leq2$

C.$2\leqb\leq2$

D.$b\geq0$

答案：C

5.在三角形ABC中，BC=3，AC=4，$\angleACB=90^\circ$，则三角形ABC的面积为：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

6.已知函数$f(x)=\log_2(x1)$，则$f(x)$的定义域是：

A.$(0,+\infty)$

B.$(\infty,1)$

C.$(1,+\infty)$

D.$(\infty,0)$

答案：C

7.若函数$y=f(x)$在$x=1$处的导数$f(1)=3$，则函数$y=3f(x)2$在$x=1$处的导数为：

A.5

B.9

C.1

D.0

答案：B

8.设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n1$，则该数列的前10项和$S_{10}=$

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数$f(x)=x^36x+9$在$x=3$处的切线方程为$y=3x6$，则$f(x)$在$x=3$处的导数$f(3)=$______。

答案：6

10.若直线$y=kx+1$与圆$(x1)^2+(y2)^2=4$相切，则实数$k=$______。

答案：$\pm1$

11.若函数$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$在$x=0$处的导数$g(0)=$______。

答案：0

12.若数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n2^n$，则该数列的前5项和$S_5=$______。

答案：37

13.已知函数$f(x)=\sqrt{3x2}$，则$f(x)$的反函数$f^{1}(x)$的解析式为______。

答案：$y=\frac{2+x^2}{3}$

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）解方程：$2\sin^2x\sinx1=0$，并给出解的范围。

答案：

解方程得$\sinx=\frac{1}{2}$或$\sinx=1$。

当$\sinx=\frac{1}{2}$时，$x=2k\pi+\frac{\pi}{6}$或$x=2k\pi+\frac{5\pi}{6}$，其中$k\in\mathbb{Z}$。

当$\sinx=1$时，$x=2k\pi\frac{\pi}{2}$，其中$k\in\mathbb{Z}$。

综上，解集为$\{x|2k\pi+\frac{\pi}{6}\leqx\leq2k\pi+\frac{5\pi}{6}$或$x=2k\pi\frac{\pi}{2}\}$，其中$k\in\mathbb{Z}$。

15.（本题10分）在三角形ABC中，BC=6，AC=8，$\angleA=60^\circ$，求三角形ABC的面积。

答案：

由余弦定理得$AB^2=