2025年高考数学(文科)第二次模拟考试卷及答案.docxVIP

2025年高考数学(文科)第二次模拟考试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a1

B.a1

C.a≥1

D.a≤1

答案：D

2.已知函数f(x)=(x2)^2+3的最小值是（）

A.0

B.3

C.4

D.7

答案：B

3.若函数g(x)=2x3的反函数是h(x)，则h(x)=（）

A.(x+3)/2

B.(3x)/2

C.2x+3

D.3x2

答案：A

4.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

5.在三角形ABC中，角A的度数是60°，边a的长度是3，边b的长度是4，则边c的长度可以是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=4，则首项a1的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=21，b2=3，则公比q的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

8.已知函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，且f(2)=3，f(4)=5，则f(8)的取值范围是（）

A.(3,5)

B.[3,5]

C.(5,7)

D.[5,7]

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^22x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

10.已知函数g(x)=x^33x+1的极值点是x=______。

答案：x=1

11.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1平行，则f(x)的导数f(x)=______。

答案：f(x)=2

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=49，首项a1=1，则公差d=______。

答案：d=7

13.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，首项b1=2，则公比q=______。

答案：q=2

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^26。令f(x)=0，得x=±√2。当x√2时，f(x)0，f(x)单调递减；当√2x√2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x√2时，f(x)0，f(x)单调递减。所以f(x)的单调递增区间是(√2,√2)，单调递减区间是(∞,√2)和(√2,+∞)。

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8=52，a4=7，求首项a1和公差d。

解：由等差数列前n项和的公式得S8=8/2(2a1+7d)=52，又a4=a1+3d=7。解得a1=2，d=5。

16.（本题10分）已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T5=31，b2=3，求首项b1和公比q。

解：由等比数列前n项和的公式得T5=b1(1q^5)/(1q)=31，又b2=b1q=3。解得b1=3/2，q=2。