1.4 角平分线 同步练习　2024—2025学年北师大版数学八年级下册 .docx

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1.4角平分线同步练习

一、单选题

1．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（???）

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点

2．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33

3．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有以下结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（????）

??

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

4．如图，OE为∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，OB=6，点P，C分别为射线OE，OB上的动点，则PC+PB的最小值是（）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，F是BC中点，连接AF，若AB=4，AC=6，DE=3，则△AFB的面积为（????

A．7.5 B．8 C．9 D．12

6．如图，在△ABC中，BC=6，AB=4，AC=5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为（

A．8 B．9 C．10 D．11

7．如图,AD是△?ABC的角平分线，DE⊥AB于E,点F、G分别是AB、AC上的点，DF=DG,△?ADG与△?DEF的面积分别是a和bab，则

A．a?b B．a?b2 C．a?b3

8．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，为上一动点，则的最小值为（）

A．无法确定 B． C．1 D．2

二、填空题

1、如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为_________．

2、如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．

3、如图，AD是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．

4、如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________．

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则△ABD的面积为____________．

三、解答题

1．已知，在△ABC中，∠B=90°，ABAC．

（1）在BC上找一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（尺规作图，保留痕迹）

（2）若∠BAE=35°，求∠C的度数．

2．如图，在△ABC中：

(1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是________（将序号按正确的顺序写在横线上）．

①分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；

③画射线BP，交AC于点D．

(2)连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD=∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是________（填序号）．

①SAS；②ASA；③AAS；④SSS

(3)若AB=8，BC=7，SΔABC=45，过点D作DE⊥AB于E

3．如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．

(1)求证：AE是∠DAB的平分线；

(2)若∠DAB=60°，求证：AB=3CD．

4．求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（不写作法，保留作图痕迹）

5．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

6．已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．

（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；

（2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数．