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2013入学考试数学一及解析

xarctanx



1.已知极限limc，其中k，c为常数，且c0，则（）

k

x0x

1111

A.k2,cB.k2,cC.k3,cD.k3,c

2233

答案（D）

解析：用洛必达法则

1

122

xarctanx1x21x11x

limlimlimlimc

kk1k12k1

x0x0x0x0

xkxkx(1x)kx

11

kc，即k3,c

因此12,

k3

2.曲面xcos(xy)yzx0在点(0,1,1)处的切平面方程为（）2

A.B.C.D.

答案（A）

解析：法向量n(F

切平面的方程是：1(，即。

11

3.设，，令()sin，则（）

f(x)xb2f(x)sinnxdxn(1,2,)nSxbnx

20n1n

3113

A.B.C.D.

4444

答案（C）

解析：根据题意，将函数在[1,1]展开成级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：

1

|x|,x(0,1)

2

()

fx，它的级数为sx()，它是以2为周期的，则当x(1,1)且f(x)在x处连续时，

1

|x|,x(1,0)

2

91