高一期末复习《立体几何初步》教案.docVIP

高一期末复习：立体几何初步

教学目的

1.复习《立体几何初步》的相关知识及根本应用

2.掌握典型题型及其处理方法

教学重点、难点

《立体几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法

知识分析

1.多面体的结构特征

对于多面体的结构要从其反响的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。

2.旋转体的结构特征

旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质。

3.外表积与体积的计算

有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为根底，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。

4.三视图与直观图的画法

三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化。

5.直线和平面平行的判定方法

〔1〕定义：；

〔2〕判定定理：；

〔3〕线面垂直的性质：；

〔4〕面面平行的性质：。

6.线线平行的判定方法

〔1〕定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线；

〔2〕公理4：；

〔3〕平面几何中判定两直线平行的方法；

〔4〕线面平行的性质：；

〔5〕线面垂直的性质：；

〔6〕面面平行的性质：。

7.证明线面垂直的方法

〔1〕线面垂直的定义：a与内任何直线垂直；

〔2〕判定定理1：；

〔3〕判定定理2：；

〔4〕面面平行的性质：；

〔5〕面面垂直的性质：。

8.证明线线垂直的方法

〔1〕定义：两条直线所成的角为90°；

〔2〕平面几何中证明线线垂直的方法；

〔3〕线面垂直的性质：；

〔4〕线面垂直的性质：。

9.判定两个平面平行的方法

〔1〕依定义采用反证法；

〔2〕利用判定定理：

；

〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行；

；

〔4〕平行于同一平面的两个平面平行；

。

10.平行关系的转化

由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。

11.判定两个平面垂直的方法

〔1〕利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角。

〔2〕判定定理：

12.垂直关系的转化

在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，假设这样的直线图中不存在，那么可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键。

【典型例题】

例1.图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图。

例2.在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的外表积和体积。

解析：如图，设过A、B、C三点的球的截面半径为r，球心到截面距离为d，球半径为R，那么。

例3.如图，P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求P点到平面ABC的距离。

例4.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点。

〔1〕求证：MN//平面PAD；

〔2〕求证：MN⊥CD；

〔3〕假设∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD。

例5.正三棱柱中，假设，求证：。

例6.正方体ABCD一A1BlC1D1的棱长为a，O为面A1BlC1D1的中心，求点O到平面C1BD的距离。

【模拟试题】

一.选择题〔每题5分，共60分〕

1.给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是〔〕

A.0 B.1 C.2 D.3

2.以下四个命题：

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

②底面是正多边形的棱锥是正