北师版六年级下册数学精品教学课件 数学好玩.2 神奇的莫比乌斯带.pptVIP

查找有关莫比乌斯带的资料与家人、同学交流。收集有关材料，编写一份介绍莫比乌斯带的数学小报。神奇的莫比乌斯带数学好玩认识“神奇的带子”——莫比乌斯带莫比乌斯带的特征北师版·数学·六年级·下册情景导入活动探究课堂小结拓展延伸课外活动板书设计神奇的莫比乌斯带数学好玩（2）一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？根据生活常识可知，面包在里面，蚂蚁在外面，如果不爬过纸环的边缘，并且不进行其他操作，蚂蚁是吃不到面包屑的。一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？怎样可以让外侧的蚂蚁吃到内侧的面包屑呢？让这张纸条变成一个面就可以了！我们一起动手试一试，怎样让这张纸条变成一个面呢？想一想这张纸条有几个面、几条边？这张纸条有两个面、4条边。你能把这张纸条“变成”：两个面、两条边吗？把这张纸条的两条宽粘在一起就是两个面、两条边了。也就是成了一个纸环。先用一张长方形纸条如下图那样扭一下。（也就是捏着一端，另一端扭转180°）再把两端粘上，得到如下图的纸环。我发现，不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！这真是一个“神奇的纸环”！在这个纸环上作个标记表示面包屑,想一想,小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？试一试分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？试一试想一想，说一说。普通纸环上的颜色总是只涂了一面。“神奇的纸环”上两面都涂满了颜色。比较这两张纸，区别在哪里？把纸条①的两端粘贴在一起，形成环①；把纸条②先捏着一端，将扭转180°的另一端粘贴起来，形成环②。这个“神奇的纸环”叫“莫比乌斯带”，它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。阅读拓展这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。我想把纸条平均分成三份、四份……也做成“神奇的纸环”，再沿虚线剪开……试一试把普通纸带环剪开会得到两个相同的纸环，把莫比乌斯环剪开，也会得到两个相同的莫比乌斯环吗？再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，你有什么发现?沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，两条带套在一起。通过今天的活动课，你都学到了什么呢？神奇的莫比乌斯带一认识“神奇的带子”——莫比乌斯带将一张纸条扭转180?后，两头再粘接在一起形成“神奇的带子”，它只有一个面。通过今天的活动课，你都学到了什么呢？二莫比乌斯带的特征在莫比乌斯带上取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘,一直涂下去，莫比乌斯带上的颜色总被涂了两面。在一张长方形纸条中间画一条线，再做成莫比乌斯带，沿纸条上的线把莫比乌斯带剪开，它变成一个大的纸环，但不再是莫比乌斯带。数学中的莫比乌斯带莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，但这是一个谬论，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。表示无穷的数学符号“∞”，它写起来像一个躺倒的“8”，同时也像细细的莫比乌斯环。克莱因瓶，在数学领域中是指一种无定向性的平面，没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶在拓扑学中是一个不可定向的拓扑空间，最初由德国几何学大家菲利克斯·克莱因（FelixKlein）提出，其结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这个物体没有“边”，它的表面不会终结，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面。克莱因瓶普遍认为克莱因瓶是不可能嵌入三维空间中的。在三维空间中，克莱因瓶必然跟自身相交。如果说莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为制作完美的克莱因瓶模型，需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带是拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑、艺术以及工业生产中。拓扑学北师版·数学·六年级·下册情景导入活动探究课