梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

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梅河口市第五中学2023-2024学年高三下学期开学考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，由交集的概念即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数四则运算以及共轭复数的概念即可得解.

【详解】因为，所以.

故选：C.

3.已知向量，满足，，则（）

A. B.2 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由向量数量积公式计算即可得.

【详解】因为，，所以.

故选：A.

4.已知椭圆的上焦点为，则（）

A. B.5 C. D.7

【答案】C

【解析】

分析】由焦点概念以及平方关系即可求解.

【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以，．

因为，所以，所以.

故选：C.

5.设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据单调性与导数的关系可得在上恒成立，进而即可求解.

【详解】依题意，在上恒成立，

记，则在上恒成立，

在上单调递增，所以只需，解得，

故选：A．

6.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先得甲去场馆或的总数为，进一步由组合数排列数即可得所求概率.

【详解】不考虑甲是否去场馆，所有志愿者分配方案总数为，

甲去场馆的概率相等，所以甲去场馆或的总数为，

甲不去场馆，分两种情况讨论，

情形一，甲去场馆，场馆有两名志愿者共有种；

情形二，甲去场馆，场馆场馆均有两人共有种，

场馆场馆均有两人共有种，所以甲不去场馆时，

场馆仅有2名志愿者的概率为.

故选：B．

7.已知正方形的边长为1，将正方形绕着边旋转至分别为线段上的动点，且，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据线线垂直可证明线面垂直，进而根据余弦定理求解，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】由于平面，

所以平面，平面，

由于，则，

在中，利用余弦定理可得,

所以，

过作垂线，垂足为，由，平面，

所以平面，

又平面，所以，所以，

不妨设，则，所以由余弦定理得，，

故选：A．

8.已知双曲线的离心率为2，左?右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，，余弦定理得，得，由，求，最后由求值即可.

【详解】设双曲线的焦距为，左焦点为，离心率，

则，

由余弦定理得，所以，

又，所以，

设，则，，

所以，所以，

，

故选：D．

点睛】思路点睛：

双曲线与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理余弦定理和，中利用余弦定理得，可求得，点坐标满足双曲线方程，可得，可求，利用计算即可．

二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分）

9.下列等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据题意结合三角恒等变换逐项分析判断.

【详解】对于选项A：，故A正确；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：，故C错误；

对于选项D：，故D错误；

故选：AB.

10.已知，若，则（）

A. B.

C.的最大值为 D.的最小值为8

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于AB：根据题意消去，结合的取值范围分析求解；对于C：根据基本不等式运算求解；对于D：根据“1”的灵活应用结合基本不等式分析求解.

【详解】因为，，则，可得，

对于选项AB：因为，

所以，，故AB正确；

对于选项C：因为，

当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为，故C错误；

对于选项D：因为，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为8，故D正确；

故选：ABD.

11.已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（）

A. B.的离心率为

C.曲线经过的一个顶点 D.与有相同的渐近线

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据双曲线的渐近线方程求出即可判断A；根据双曲线的离心率公式即可判断B；求出双曲线的顶点即可判断C；求出双曲线的渐近线方程即可判断D.

【详解】双曲线的渐近线方程为，

所以，解得（舍去），故A正确；

双曲线，

所以的离心率为，