课时4.3.1（考点讲解）对数的概念-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练（人教版2019必修第一册）（原卷版）.docx

课时4.3.1对数的概念

01考点梳理

1．对数的定义

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以的对数，记作x＝，其中a叫做对数的，N叫做．

2．常用对数与自然对数

通常我们将以为底的对数叫做常用对数，记为.在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并记为.

3．指数与对数的互化

当a0，a≠1时，ax＝N?x＝.

4．对数的性质

(1)loga1＝；(2)logaa＝；(3)没有对数．

02考点解读

题型一对数的运算

1．正数a，b满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是

A． B． C． D．

题型二对数的运算性质的应用

2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是______．

题型三运用换底公式化简计算

3．已知，，则（）

A． B．

C． D．

题型四运用换底公式证明恒等式

4．若实数、、满足，则下列式子正确的是

A． B．

C． D．

题型五指数式与对数式的互化

5．已知，则、、的大小排序为

A． B． C． D．

03题组训练

1．设，则的值等于（）

A．10 B．13 C．100 D．

2．若，则有（）

A． B． C． D．

3．若，则数的值为（）

A． B． C． D．

4．计算___________.

5．已知，则________.

6．指数式和对数式互相转化：

（1）____________．（2）____________．

（3）____________．（4）____________．

7．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________．

8．若成立，求x的取值范围．