课时5.7（同步练习）三角函数的应用-2021-2022年高一数学新课学习讲与练（人教版2019必修第一册）（原卷版）.docx

课时5.7三角函数的应用

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．函数的周期，振幅，初相分别是（）

A．，， B．，， C．，， D．，2，

2．函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A．f(x)＝x＋sinx B．

C．f(x)＝xcosx D．

3．在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为（）

A． B．

C． D．

4．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱经过最低点开始计时，则10分钟后离地面的高度为（）

A．43米 B．78米 C．118米 D．121米

5．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）

A． B．

C． D．

6．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）

A．75米 B．85米 C．100米 D．110米

7．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则（）．

A． B． C． D．

8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（）

A．

B．当时，函数单调递增

C．当，的最大值为

D．当时，

二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

9．如图，一个水轮的半径为，水轮轴心距离水面的高度为，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动圈，当水轮上点从水中浮现时的起始(图中点)开始计时，记为点距离水面的高度关于时间的函数，则下列结论正确的是

A．B．C．若，则

D．不论为何值，是定值

10．如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0φπ)，则下列说法正确的是（）

A．该函数的周期是16

B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14

C．该函数的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)

D．这一天的函数关系式也适用于第二天

11．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递减

D．函数在上恰有4个极值点

12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（）

A．B．当时，函数单调递增

C．当时，点到轴的距离的最大值为

D．当时，

三、填空题：本题共4小题

13．一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，若离开平衡位置的位移s（）与时间t（s）的函数关系是，则小球开始摆动时，离开平衡位置______，小球离开平衡位置的最大距离是______，小球来回摆动一次需要______s.

14．在公园中有一个做匀速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度与乘坐摩天轮的时间之间的关系为，则小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少是__________min．

15．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为，那么单摆来回摆一次所需的时间为_______．

16．在直角坐标系中，横?纵坐标均为整数的点叫格点.若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.在上，下列函数中，为一阶格点函数的是___________.(选填序号)①；②；③；④

四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程