专题01 随机抽样（原卷版）.docx

10.1随机抽样

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题

2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性

3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法

4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据

【要点整合】

1.简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——和．

(3)应用范围：总体个体数较少．

2.系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

(1)先将总体的N个个体；

(2)确定，对编号进行．当eq\f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq\f(N,n)；

(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号()，再加k得到第3个个体编号()，依次进行下去，直到获取整个样本．

3.分层抽样

(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法．

【典例讲练】

题型一简单随机抽样

【例1-1】某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是()

A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样

B．这次抽样一定没有采用系统抽样

C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

【例1-2】福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为()

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12B．33C．06D．16

归纳总结：

【练习1-1】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()

A．与第n次有关，第一次可能性最大

B．与第n次有关，第一次可能性最小

C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关

D．与第n次无关，每次可能性相等

【练习1-2】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08B．07C．02D．01

题型二系统抽样

【例2-1】利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()

A．73B．78C．77D．76

【例2-2】某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()

A．11B．12C．13D．14

归纳总结：

【练习2-1】将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为()

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

题型三分层抽样

【例3-1】